【原创】勾股定理逆定理片段教学设计.docx

勾股定理逆定理片段教学设计
一、教学目标
知识与技能
理解勾股定理的逆定理
2、过程与方法
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想 .
3、情感态度与价值观
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 .
二、教学重点 ：勾股定理的逆定理
三、教学难点 ：勾股定理的逆定理
四、教学过程
（一）复习回顾
师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？
生：勾股定理是指如果直角三角形的两条直角边长为 ， ，斜边长为 ，那么 .
师：这个定理的题设条件和结论分别是什么？
生：它的题设条件是直角三角形的两条直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，结论为
.（师同时板书勾股定理的题设与条件部分）
师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即从“形”到“数”的关系 .（师同
时板书标注）
师：那如果反过来，我们把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边
长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形吗？本节课我们就要一起来研究
这个问题 .
（师板书课题： 勾股定理的逆定理）
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理 .
（二）教学新知
古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、 4 个结间距、 5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
师：相传，我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角 .下面，我用动画演示一下这个操作 . （师数学画板演示，并测量角度）
师：下面我们来观察这个三角形，如果把一个结间距看为一个单位长度，则三角形的边长分别是多少？
生： 3、4、 5.
师：三边边长满足什么样关系呢？
生： .
师：也就是说，如果围成的三角形的三边分别为 3、4、5，满足关系“ ”，那
么围成的三角形是直角三角形 .
设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣 .
师：对于其它的数，如 、6、；6、8、10 它们也满足两个数的平方和等于第三个数
的平方，即 、 ，那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形呢？
画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位： cm）画出三角形：
（ 1） 、6、； （ 2） 6、 8、 10
想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想 .
教师