磁聚焦现象.docx

磁聚焦现象.docx一束水平向右发射的 平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区 ，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。
证明：以任意一个入射点
1 为例，设轨道圆圆心为
1，射出点为
1，磁场
P
O
Q
圆和轨道圆的半径均为
r
，由已知，1 1= 1 1=1=1=
，由几何知识，四边形
OP OQ OP OQ r
1
11 为菱形。
1 1 是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因
OP OQ
P O
此
1 也跟初速度方向垂直，
1 是圆周的最高点。
OQ
Q
反之也可以证明： 只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。
另证：
如图所示，以 O 点为坐标原点，以 OO ' 为 y 轴正方向，建立直角坐标系，则入射点

O1
Q1
r
r
P1
O2 O
B
v
P2
p
的坐标为（ xp , y p ）。
磁场圆的圆方程： x2 y R 2 R2 (1)
由于 P 点是磁场圆上的一点，坐标满足圆方程，固有
xP
2
yP
R 2
R2
(2)
则轨迹 PO 对应的轨迹圆的圆心坐标为
xP , yP
R ，故圆轨迹方程为
x
2
y
y p R
2
(3)
xp
R2
联立 (2)
(3) 得出，轨迹圆总过坐标原点
O（ 0,0 ），即证明了所有粒子都从
O点射出圆形磁
场。
课堂练习：
1．如图所示，在 x-O-y 坐标系中，以（ r ， 0）为圆心、 r 为半径的圆形区域内存在匀强磁
场，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。在 y > r 的足够大的区域内，
存在沿 y 轴负方向的匀强电场， 场强大小为 E。从 O点以相同速率向不同方向发射质子，
质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为
r 。已知质子的电荷
量为 q，质量为 m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。⑴求质