矩阵的初等变换与初等矩阵.ppt

矩阵的初等变换与初等矩阵
现在学习的是第1页，共22页
初等变换
交换第i行与第j行记为rirj .
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
3
8
-1
1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
r2r4
———
1
5
-1
-1
3
8
-1
1
定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.
(1)交换矩阵的某两行(列)；
(2)以数k0乘矩阵的某一行(列)；
(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.
例如
下页
现在学习的是第2页，共22页
-1
1
3
-1
交换第i列与第j列记为cicj .
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
3
8
-1
1
c1c3
———
5
-2
-9
8
-1
3
7
1
1
1
1
3
例如
下页
初等变换
定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.
(1)交换矩阵的某两行(列)；
(2)以数k0乘矩阵的某一行(列)；
(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.
现在学习的是第3页，共22页
用数k乘以第i行记为kri .
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
3
8
-1
1
4r2
———
4
4
-8
12
1
-1
5
-1
1
3
-9
7
3
-1
8
1
例如
下页
初等变换
定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.
(1)交换矩阵的某两行(列)；
(2)以数k0乘矩阵的某一行(列)；
(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.
现在学习的是第4页，共22页
用数k乘以第i列记为kci .
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
3
8
-1
1
4c3
———
-4
4
12
-4
1
5
-1
1
-2
3
1
-9
7
3
8
1
例如
下页
初等变换
定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.
(1)交换矩阵的某两行(列)；
(2)以数k0乘矩阵的某一行(列)；
(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.
现在学习的是第5页，共22页
第i行的k倍加到第j行记为rj+kri .
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
3
8
-1
1
r3-3r1
———
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
0
-7
2
4
例如
下页
初等变换
定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.
(1)交换矩阵的某两行(列)；
(2)以数k0乘矩阵的某一行(列)；
(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.
现在学习的是第6页，共22页
第i列的k倍加到第j列记为cj+kci .
1
5
-1
-1
1
-2
1
3
1
-9
3
7
3
8
-1
1
c3+c1
———
0
2
4
2
1
5
-1
1
-2
3
1
-9
7
3
8
1
例如
下页
初等变换
定义1 对矩阵施以下列三种变换之一，称为初等变换.
(1)交换矩阵的某两行(列)；
(2)以数k0乘矩阵的某一行(列)；
(3)把矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上.
现在学习的是第7页，共22页
定理3 任意一个
矩阵都可以经过一系列的初等变换
化成下述形式
它称为矩阵A的标准形（1的个数可以是零）.
下页
现在学习的是第8页，共22页
下页
2
1
0
1
0
0
0
0
4
1
-1
6
r2↔r1
2
1
0
1
1
0
0
-1
—
0
0
4
6
r2