初三锐角三角函数知识点与典型例题.docx

锐 角 三 角 函 数 ：
例 1．如图所示，在 Rt △ABC中，∠ C＝90°．
第1题图
① sin A
()
＝ ______，
sin B
(
)
＝______；
斜边
斜边
② cos A
(
) ＝______，
cosB
(
) ＝
斜边
斜边
______；
③ tan A
(
) ＝______，
tan B
B的对边
＝
(
A的邻边
)
______．
例 2. 锐角三角函数求值：
在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°，若 a＝9， b＝12，则 c＝______，
sin A＝______，cosA＝______， tan A＝ ______，
sin B＝______，cosB＝______， tan B＝ ______．
例 3．已知：如图， Rt△ TNM中，∠ TMN＝ 90°， MR⊥ TN于 R点，
TN＝ 4，MN＝3．
求： sin ∠TMR、cos∠TMR、 tan ∠ TMR．
典型例题：
类型一：直角三角形求值
1．已知 Rt △ABC中， C 90 , tan A 3 , BC 12, 求 AC、AB和 cosB．
4
2．已知：如图，⊙O的半径 OA＝16cm，OC⊥AB于 C点，sin AOC 3
4
求： AB及 OC的长．
3．已知：⊙ O中， OC⊥AB于 C点， AB＝16cm， sin AOC 3
5
(1) 求⊙ O的半径 OA的长及弦心距 OC；
(2) 求 cos∠ AOC及 tan ∠AOC．
4. 已知
A 是锐角， sin A
8 ，求 cos A ， tan A 的值
17
对应训练：
3．在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°，若 BC＝1，AB= 5 ，则 tan A 的值
为
A． 5B．2 5C．1D．2
5 5 2
3
5．在△ ABC中，∠ C=90°， sin A= ，那么 tan A 的值等于（） .
3 4 3 4
A． B. C. D.
类型二 . 利用角度转化求值：
1．已知：如图， Rt△ ABC中，∠ C＝90°． D是 AC边上一点， DE
AB于 E 点．
DE∶ AE＝1∶2．
求： sin B、cos B、 tan B．
2．如图，直径为 10 的⊙ A 经过点 C (0，5) 和点 O (0，0) ，与 x 轴的正
半轴交于点 D， B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则
cos∠OBC 的
值为（）
A．1B． 3C．3D．4
2
2
5
5
如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边
OA上有一点 P（3， 4），则 sin ．
如图，菱形 ABCD的边长为 10cm，DE⊥AB， sin A 3 ，则这个菱
5
形的面积 =cm2．
5. 如图， ⊙O 是 △ ABC 的外接圆， AD 是⊙O 的直径，若 ⊙O 的半径
为 3
， AC
2 ，则 sin B 的值是（）
2
A．2B．3C．3D．4
3
2
4
3
如图 4，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F
处．已知 AB 8
， BC
10 ，AB=8,则 tan∠ EFC 的值为 ()
A
D
E
Ａ．
3
Ｂ．
4
Ｃ．
3
Ｄ．
4
B
C
4
3
5
5
F
如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中， C 90 ， AC 6 ， D 为 AC
上一点，若 tan DBA
1 ，则 AD 的长为 ()
5
A． 2B．2
C．1D．2 2
8. 如图 6，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=8