高中数学经典解题技巧(导数小技巧).doc

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高中数学经典的解题技巧和方法〔导数小技巧〕
首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的根本概念性问题，同学们应该先把根本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：

〔1〕了解导数概念的实际背景。
〔2〕理解导数的几何意义。
2．导数的运算
〔1〕能根据导数定义求函数的导数。
〔2〕能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数。
〔3〕能求简单的复合函数〔仅限于形如的复合函数〕的导数。
3．导数在研究函数中的应用
〔1〕了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间〔其中多项式函数一般不超过三次〕。
〔2〕了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值〔其中多项式函数一般不超过三次〕；会求闭区间了函数的最大值、最小值〔其中多项式函数一般不超过三次〕。
4．生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题
5．定积分与微积分根本定理
〔1〕了解定积分的实际背景，了解定积分的根本思想，了解定积分的概念。
〔2〕了解微积分根本定理的含义。
好了，搞清楚了导数及其应用的根本容之后，下面我们就看下针对这两个容的具体的解题技巧。
一、利用导数研究曲线的切线
考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
解题技巧：1．导数的几何意义
函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率〔瞬时速度就是位移函数对时间的导数〕。
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2．求曲线切线方程的步骤：
〔1〕求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；
〔2〕在切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。
注：①当曲线在点处的切线平行于轴〔此时导数不存在〕时，由切线定义可知，切线方程为；
②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
例1：〔2021·高考·理科T3〕曲线在点处的切线方程为〔 〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
【命题立意】此题主要考察导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法那么进展求解.
【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.
【规解答】 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，应选A.
二、利用导数研究导数的单调性
考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。
2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次