河南泌阳2011高考物理一轮复习单摆振动中的能量.doc

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2011河南泌阳高考物理一轮复习--单摆 振动中的能量
、单摆
1、 单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以 忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆•这是一种理想化的模型，一般情况下 细线(杆)下接一个小球的装置都可作为单摆.
2、 单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动 ，摆角0 v 10° •
3、 单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振 子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：当I、g 一定，则周期为定值 T=2 n J g，与小球是否运动无关•与摆
球质量m振幅A都无关。其中摆长I指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处
的测量值。要区分摆长和摆线长。
5、 小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个
振动就是简谐运动。这时周期公式中的 I应该是圆弧半径 R和小球半径r的差。
6、 秒摆：周期为2s的单摆•其摆长约为Im.
【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答:
(1)单摆的振幅为
，频率为 ，摆长为 ，一周期内位
用心爱心专心 -# -
移x ( F回、a、B)最大的时刻为 •
O\
3
解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3crn •横坐
标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据 T=2s，进而算出频率f=1/T= ,
算出摆长 I=gT 2/4 n 2=1m-
从图中看出纵坐标有最大值的时刻为 0. 5 s末和1. 5s
末.
(2)若摆球从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图象中 O A、B C点分别对应单摆中
的 点•一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 。势
能增加且速度为正的时间范围是 •
解析：图象中O点位移为零，，历时1/4周期， 显然摆球是从平衡位置 E起振并向G方向运动的，所以O对应E, A对应G. A到B的过程分 析方法相同，因而 O A、B C对应E、G E、F点.
摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从 F向E的
运动过程，在图象中为 C到D的过程，时间范围是 1. 5—2 • 0s间
摆球远离平衡位置势能增加，即从 E向两侧摆动，而速度为正，显然是从 E向G的过
程•在图象中为从 O到A,时间范围是0— 0. 5 s间.
(3 )单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是()
A .位移；；；D .动量；；
解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也 不变，摆线张力 mgcosa + mv2/L也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，
从而动量方向也改变，故选 B、D.
如果有兴趣的话， 可以分析一下，当回复力由小变大时， 上述哪些物理量的数值是变小 的？
从(1)、(2)、(3)看出，解决此类冋题的关键是把图象和实际的振动一一对应起来.
(4)当在悬点正下方 O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 0乍=? O E •则单摆周期
为 S •比较钉挡绳