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数 学 复 习 要 点
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数学学业水平复习提纲
第一章 集合与简易逻辑
1、 集合
(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。
(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();
(3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集);
合A之间的关系:a?A，或; (4)、元素a和集
(5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集:Q;实数集:R。
2、子集
(1)、定义:A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ;记作:，
注意:时，A有两种情况:A,φ与A?φ
(2)、性质:?、;?、若，则;?、若则A=B ;
3、真子集
(1)、定义:A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A;记作:;
、;?、若，则; (2)、性质:?
4、补集
?、定义:记作:且; (CUA); ?、性质:
，，CU
5、交集与并集
(1)、交集:且
性质:?、?、若，则
(2)、并集:或
性质:?、?、若，则
2 A B
6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax，b x，c>0恒成立问题含参不等式ax，b x，c>0的解集是R; 其解答分a,0(验证bx，c>0是否恒成立)、a?0(a<0且?<0)两种情况。 7、绝对值不等式的解法:(“,”取两边，“,”取中间)
(1)、当时，的解集是，的解集是(2)、当时，， (3)、含两个绝对值的不等式:零点分段讨论法:例:、简易逻辑:
(1)命题:可以判断真假的语句;逻辑联结词:或、且、非;
简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成
三种形式:p或q、p且q、非p; 判断复合命题真假: 的命题;
[1]、思路:?、确定复合命题的结构， ?、判断构成复合命题的简单命题的真假， ?、利用真值表判断复合命题的真假; [2]、真值表:p或q，同假为假，
，同真为真;非p 否则为真; p且q
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(2)、四种命题:
原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若则; 逆否命题:若则;
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
(3)、反证法步骤:假设结论不成立?推出矛盾?否定假设。
(4)、充分条件与必要条件:
若，则p叫q的充分条件;
若，则p叫q的必要条件;
若，则p叫q的充要条件;
第二章 函数
1、映射:按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f:A?B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数:(1)、定义:设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，
(2)、函数的三要素:定义域，值域，对应法则;自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f(x)的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间
表示;
(3)、函数的表示法常用:解析法，列表法，图象法(画图象的三个步骤:列表、描点、连线);
(4)、区间:满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为:[a ，b]
满足不等式的实数x的集合叫开区间，表示为:(a ，b)
满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为:[a ，b)或(a ，b];
(5)、求定义域的一般方法:?、整式:全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R;
?、分式:分母，0次幂:底数，例:
?、偶次根式:被开方式，例:
?、对数:真数，例:
(6)、求值域的一般方法:?、图象观察法:
?、单调函数:代入求值法:
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， 2?、二次函数:配方法:
?、“对称”分式:分离常数法:?、“一次”分式:反函数法:
?、换元法:
(7)、求f(x)的一般方法:
?、待定系数法:一次函数f(x)，且满足，求f(x) ?、配凑法:
x1,求f(x) 2x
?、换元法:，求f(x)
?、解方程(方程组):定义在(-1，