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版小学奥数知识点大全数论.docx小学奥数知识点大全：数论问题
1．奇偶性问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2．位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3．数的整除特征：
整除数特征
末尾是0、2、4、6、8
各数位上数字的和是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是
11的倍数
4
和25末两位数是
4（或25）的倍数
8
和125末三位数是
8（或125）的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是
7（或11或13）的倍数
4．整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab) 。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a, 那么c|a.
⑤a个自然数中必恰有一个数能被 a整除。
5．带余除法
一般地，如果 a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数 q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0，我称a能被b整除。
当r≠0，我称a不能被b整除，ra除以b的余数，qa除以b的不完全商（亦称商）。用余数除式又可以表示a÷b=q⋯⋯r,0≤r＜ba=b×q+r
唯一分解定理
任何一个大于 1的自然数 n都可以写成数的乘，即
n=p1×p2×...

×pk

自然数

n的因子分解式如

n=p1×p2×...

×pk

那么：
n的数个数：

d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
的所有数和：（1+P1+P1+⋯p1）（1+P2+P2+⋯p2）⋯（1+Pk+Pk+⋯pk）
同余定理
①同余定：若两个整数 a，