第二讲衡量精度的指标.ppt

石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY ,测量误差分为系统误差和偶然误差,除此之外还有粗差; ; ,且具有四个规律特性; : 求出观测量的最可靠结果求出观测量的最可靠结果,评评定测量成果的精度。定测量成果的精度。 (真值)为零。上节内容回顾石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 1、概述精度:是指误差分布的密集或离散的程度,也就是观测值与数学期望的接近程度。误差分布相同,观测成果的精度相同;反之,若误差分布不同,则精度也就不同。从直方图来看,精度高,则误差分布较为密集, 图形在纵轴附近的顶峰则较高,且由长方形所构成的阶梯比较陡峭; 精度低,则误差分布较为分散,在纵轴附近顶峰则较低,且其阶梯较为平缓。这个性质同样反映在误差分布曲线的形态上。第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 为了衡量观测值的精度高低, 可以把在一组相同条件下得到的误差,用组成误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较。在实用上,是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度,称它们为衡量精度的指标。衡量精度的指标有很多种,下面介绍几种常用的精度指标。第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 2、衡量精度的指标 1)方差和中误差误差Δ的概率密度函数为: 方差定义: 2 222 1)( ???????ef?????????????dfED)()()( 22 2?)( 2??E?第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 就是中误差:正态分布曲线具有两个拐点,它们在横轴上的坐标为, , 对于偶然误差,拐点在横轴上,其大小可以反映精度的高低,所以常用中误差作为衡量精度的指标。对于离散型: 方差和中误差的估值: 22 2 ))(()()(??????EED??? n E n ??????? lim )( 2?? n n ????? lim ??? n ??? 2???? n ???????? 222 21n???????????????拐???? xX 拐第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 例 1 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了 10 次观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为 1,3,2,3,4,0,2,4,2,3 ?????????????????????????????1,3,0,8,1,1,2,7,1,0 ????????????????????????????第一组: 第二组: 试求这两组观测值的中误差。解:这两组观测值中误差计算如下: 10 1323402423 22222222221?????????????? 10 1308112710 22222222222??????????????第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 2)极限误差误差落在、和的概率分别为: 一般以二倍中误差作为偶然误差的极限值,并称为极限误差。),(????)2,2(????)3,3(???????????????????????????%7. 99 )33( %5. 95 )22( %3. 68 )(??????P P P?2??限??????????????%7. 99 )3( %5. 95 )2( %3. 68 )(???P P P 第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 3)相对误差对于某些长度元素的观测结果,有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏。相对中误差,它是中误差与观测值之比。在测量中一般将分子化为 1,用表示。 N1 第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院 SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY 例 1 观测了两段距离,分别为 1000m ±2cm 和 500