控制系统的根轨迹分析.doc

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日期：__＿＿___＿_＿_＿＿_＿_____
地点：__＿_＿__＿Ｋ 成正比。
同时,可通过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布,即根轨迹对系
统设计也具有指导意义。
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２、根轨迹分析函数
在 MATLAＢ　中,绘制根轨迹的有关函数有　rlocuｓ、ｒlocｆinｄ、pzｍap 等。
（1)　ｐzｍaｐ：绘制线性系统的零极点图，极点用×表示，零点用 ｏ 表示。　
（２） rlｏcus:求系统根轨迹。例如 rｌｏcｕｓ（ａ，b，ｃ，ｄ）、rｌoｃus(ｎuｍ，den)或 　rlocus（a,ｂ,c，d,k)、
rlocｕs(num，deｎ,ｋ)，为根据开环系统的状态空间模型或传递函数模型,直接在屏幕上绘制出
系统的根轨迹图,其中开环增益的值从零到无穷大变化或指定其变化范围。
（３) 　ｒloｃfinｄ:计算给定一组根的根轨迹增益。例如[ｋ，p]=ｒloｃfｉｎd（num,dｅn）,其要求在屏
幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后,此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极
点。命令执行结果:k 为对应选择点处根轨迹开环增益;p 为此点处的系统闭环特征根。
　
三、实验内容
一开环系统的传递函数为
绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。　
　
四、实验要求　
1、编制 MATLAＢ　 程序，画出实验所要求的根轨迹,求出系统的临界开环增益,并用
闭环系统的冲激响应证明之。
2、在 Sｉｍｕlｉｎk　仿真环境中，组成系统的仿真框图,观察临界开环增益时系统的单位阶
跃响应曲线并记录之。

五、实验记录　
1、ＭAＴLAB 的文件编程和仿真
(１)　 实验程序
num=[1，２];　
ｄeｎ=[coｎv(［1,4,3］，[1,4,３])];
ｒlocｕｓ(ｎum，deｎ） 　　　 % 使用传递函数模型表征开环系统　
[ｋ,p］＝rlｏcfiｎd(ｎuｍ，deｎ) 　　 %　在根轨迹图中使用光标获得相应的极点p与增益k

z=[-2]；
p=[－1,-1，-3，－3];　
k=32*sｑrt（３）；　 　 　 　 % k=5５．4２5６为临界开环增益
[ｎum，ｄeｎ]＝zp２tf(z,p,k);　　 % 使用零极点模型表征开环系统,　并转换为传递函数　
[nｕm１,deｎ１］＝cｌoop(num,dｅｎ）; ％　闭环传递函数
ｓubplｏt(211);　
ｓｔep(num1，den1)；
ｘlim（[０，20］)；
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grid;　 　 % 单位阶跃响应　
subplot（２1２）；
iｍｐuｌｓe（nｕm1,ｄen1）；
　ｘlim([0,２0]);
　griｄ;　 　%　单位冲激响应　
(2) 　运行结果　
sｅlｅctｅｄ＿poiｎt　＝
-0．834１ ＋　
k =
　
ｐ ＝
－