高中数学必修四知识点.doc

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把规定了方向的线段AT叫做的正切线。
特别地，当的终边在x轴上时，点A与点T重合，
；当的终边落在y轴上时，OP与垂线平行，正切线不存在。
四、同角三角函数的根本关系
●同角三角函数的根本关系
根据三角函数的定义，可以推导出同角三角函数间的根本关系。
由三角函数定义有，，。
①，即。
②当时，，即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切〔其中〕。
●关于公式的深化
；；
如：；
五、正弦、余弦的诱导公式
●0°~360°之间角的划分
对于任何一个0°到360°的角，以下四种情形有且仅有一种成立：
●诱导公式二
，，。
●诱导公式三
，，。
●诱导公式四
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，，。
以上几个诱导公式可以表达为 ：对于，那么，的三角函数，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原三角函数值的符号。
也可以简单地说成"函数名不变，符号看象限〞。
●诱导公式五
，。
●诱导公式六
，。
可以概括为：的正弦〔余弦〕函数值，分别等于的余弦〔正弦〕函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
也可以简单地说成"函数名改变，符号看象限〞。
六、两角和与差的正弦、余弦、正切
●两角和的正弦、余弦、正切
，
，
。
●两角差的正弦、余弦、正切
，
，
。
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. v .
此处公式较多，可熟记两角和的三个公式，两角的差可以看做，进展推导。
●积化和差公式
，
，
，
。
●和差化积公式
，
，
，
。
七、二倍角的正弦、余弦、正切
●二倍角的正弦、余弦、正切
，
，
。
●公式的逆向变换及相关变形
，
，
，。
●半角公式
，
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，
。
八、正弦函数、余弦函数的图像和性质
●正弦函数、余弦函数图像的画法
1、几何法
利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图像。
2、五点法
观察正弦函数的图像，可以看出，下面五个点在确定正弦函数的形状时有重要作用：
〔0,0〕，〔〕，〔〕，〔〕，〔〕。
这五点描出后，正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]图像形状就根本确定了。
同样，〔0，1〕，〔〕，〔〕，〔〕，〔〕这五个点描出后，余弦函数y=cosx，x∈[0,2π]的图像形状就根本确定了。
用光滑曲线将五个点连接起来，再将这段曲线向左、向右平移，每次平移2π个单位，就得到了y=sinx，y=cosx，x∈R的图像。
3、正弦曲线、余弦曲线
我们把正弦函数y=sinx，x∈R和余弦函数y=cosx，x∈R的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
●定义域、值域
函数
定义域
值域
y=sinx
〔-∞，+∞〕
[-1，1]
y=cosx
〔-∞，+∞〕
[-1，1]
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●周期性
1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)。那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
2、对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正整数，那么