外接球问题典型例题.doc

. .
. v 解析：解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：，∴棱长为的正四面体的外接球半径为．
所以外接球的外表积为，故答案为.
【思路点拨】正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出直径即可求出外接球半径,可求外接球的外表积．
正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，假设PA，PB，PC两两互相垂直，那么球心到截面ABC的距离为________。
【答案】
【点评】此题主要考察组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题假设直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱
. .
. v .
平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，假设四面体的顶点在同一个球面上，那么该球的体积为 〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
根据题意，如图，可知中，，在中，,又因为平面平面，所以球心就是的中点，半径为，所以球的体积为：．
正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为〔 〕
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设球的半径为R，那么∵棱锥的高为4，底面边长为2，
∴R2=〔4﹣R〕2+〔〕2，∴R=，∴球的外表积为4π•〔〕2=．应选：A
一个几何体的三视图如下列图，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，那么该几何体的外接球的外表积为
【知识点】几何体的三视图的应用、球的外表积
【答案解析】解析：解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：
其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，那么，得x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的外表积
. .
. v .
S=4π×=.
【思路点拨】由三视图解决几何问题，关键是准确的判断出原几何体的根本形状特征；再求几何体的外接球的外表积与体积时，能直接确定圆心位置的可通过圆心位置求球的半径，假设圆心位置难以确定可考虑用补形法转化为正方体或长方体外接球问题.
如图，三棱锥中，，它的三视图如下，求该棱锥的
正视图