以数形结合促学生发展.doc

以数形结合促学生发展.doc以数形结合促学生发展华罗庚先生曾作一首著名的小诗描述数形结合思想:数形本是相倚依, 怎能分作两边飞; 数缺形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 几何代数统一体,永远联系莫分离。这首诗向我们深刻地描绘了数形之间的和谐。数、形是数学中两大基本概念之一, 可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时, 又往往离不开“数”。“数形结合”的思维方法, 便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童建构数学模型的基本方法。一、由数及形,以形助数美国著名数学家斯蒂恩说过:“如果一个特定的问题可以转化为图形, 那么,思想就整体把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法。”对于表面上属于代数类的问题, 充分利用“形”把其中数量关系的几何特征形象地表示出来, 通过对图形的处理, 发挥直观对抽象的支柱作用, 实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化, 化抽象为直观, 以形助数, 使问题获解。例如: 在进行三年级“加减乘除整理”教学时, 老师问学生: 加数相同时可用乘法计算, 不同的加数相加时可以用乘法计算吗?比如 2+4+6= ? 老师适时出示如下左图, 学生经过思考讨论, 认为可以将图中的小方块进行“移多补少”,将最下面的 6 个方块中移 2 个给上面,这样每排都是4 个小方块, 即右图, 可以看出是“3个4”, 能用 4× 3=12 这样的乘法算式进行计算。在这里, 图形起到了关键性的作用, 将抽象的“数”转化成直观的“形”, 学生通过对“形”的充分观察思考, 能很轻松愉悦地理解不同加数相加(有特定要求) 转化为乘法的算理。在这里, 学生不仅感悟了数形结合思想的魅力,还感悟了转化的思想、移多补少的方法等。二、由形及数,以数解形用数形结合策略表示题中量与量之间的关系,可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图, 促进学生形象思维和抽象思维的协调发展, 沟通数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。例如:原苏教版小学数学三年级上册第 45 页思考题: 妈妈的年龄是小芳的 4 倍,妈妈比小芳大 27 岁,妈妈和小芳各多少岁? 这种题对于三年级学生来说, 往往较难解决, 但如果老师能够充分重视引导学生在读懂题目的基础上, 画出线段图, 则大部分学生都能够很顺利地解决。从线段图中,我们可以形象地看出,小芳的年龄用 1 份线段表示,妈妈的年龄就可以用这样的 4 份表示,妈妈比小芳大的 27 岁则是这样的 3 份, 由此可以引导学生求出 1 份线段表示的年龄是: 27÷ 3=9 (岁), 即小芳的年龄是 9 岁,妈妈的年龄则是: 9× 4=36 (岁)。运用数形结合使数量之间的内在联系变得比较直观, 成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中, 注意把数和形结合起来考察, 根据问题的具体情形, 把图形的问题转化为数量关系的问题, 或者把数量关系的问题转化为图形的问题, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 化难为易。能调动学生主动积极参与学习,能提高学生的思维能力。三、数形结合,提升思维儿童的认识规律, 一般来说是从