分式的课例研究.docx

《分式的根本性质》教学课例
                        
教材分析
《分式的根本性质》是九年义务教育三年制初级中学代数八年级下的内容。本小节主要内容是分式的根本性质，分式的根本性质是学好分式的约分，通分和分式的四质是进展分数的通分和约分，另一方面让学生明确分数的通分和约分的根据都是分数的根本性质，为学习分式的根本性质作好铺垫。)（精品文档请下载）
师：同学们知道，分数的运算的本质是分数的通分和约分，而分数的通分和约分又是以什么为根据的呢？有哪个同学知道？（精品文档请下载）
（同学纷纷举手示意）
师：好，刘明同学你说说看。
生：分数的通分和约分是以分数的根本性质为根据的。
师：那分数的根本性质的内容是什么呢？
生：分数的根本性质是分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变
师：同学答复得对，分数具有这样的特性，分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变。接下来，请同学们看到这几个问题：（出示小黑板）（精品文档请下载）
问题1：填空，并说明以下等式的右边是怎样从左边的得到的？
（1）3/5=3×（    ）/5×4    ；（2）6/18=6÷6/18÷（    ）
生：第一个空填4，因为分母乘以4了，所以分子也应该同时乘以4，这样分数的值才不变。第二个空填6。因为分母除以6了，所以分子也应该同时除以6，这样分数的值才不变。（精品文档请下载）
问题2：填空，并说明以下等式的右边是怎样从左边得到的？
a/b=a ×(  )/b ×4;  (2)  a/b=a÷6/b÷(    )                    
生：第一个空填4，因为分母乘以4了，所以分子也应该同时乘以4，这样分数的值才不变。第二个空填6。因为分母除以6了，所以分子也应该同时除以6，这样分数的值才不变。（精品文档请下载）
(设计意图：一方面帮助学生复习分数的根本性质，理解进展分数变形的根据;另一方面引导学生和分数根本性质相类比，导出分式根本性质，并让学生理解分式根本性质是今后学习和研究分式变形的根据。)（精品文档请下载）
师：刚刚同学们的答复非常好，我们模拟分数的根本性质，把第二个问题解决了。好，我们继续：
 问题3：以下等式是否成立？
a/b=a ×m/b ×m, a/b=a÷m/b÷m.（其中m是不等于零的整式）
师：同学们看到这个等式，并且考虑着两个问题：
假设上述等式成立，请同学们说明等式的右边是怎样从左边得到的？
假设上述等式成立，那么同学们能用语言文字来表达着两个等式吗？
（设计意图：是通过和分数类比，导出一组分式的判断---猜测---说明---表述,不但容易得出分式的根本性质，而且也有助于学生理解和掌握）（精品文档请下载）
生：上面的两个等式的右边是分子和分母同时乘以或除以了一个不为零的整式。
师：对于第一个问题同学答复得非常好，那么第二个问题请同学小组讨论讨论，然后请有同学来来说说小组讨论的结果。（精品文档请下载）
生：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的整式，得到的新分式的和原来的分式仍然相等。
师：刚刚这位同学归纳答复得非常好，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的整式，得到的新分式的和原来的分式仍然相等。我们把他们仍然相等称为：分式的值不变。