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圆的标准方程
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第1页，本讲稿共15页
(2) 圆是 __的点的集合；
（3) 推导中利用了 ___公式
（4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆圆的标准方程
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第1页，本讲稿共15页
(2) 圆是 __的点的集合；
（3) 推导中利用了 ___公式
（4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
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(5) 圆的标准方程有哪些特点？
自学提纲
平面内与定点距离等于定长
两点间的距离
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
①方程明确给出了圆心坐标和半径;
x
C
M(x,y)
r
O
y
问题:试推导圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。
②确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。
第2页，本讲稿共15页
1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
练习
X
y
0
2
-2
(1)圆心O(0、0) ,半径r=2
X
Y
0
-1
(2)圆心O(-1、0) ,半径r=1
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第3页，本讲稿共15页
练习
2、求出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 .
(3) 圆心在（-1、2），与y轴相切
(4)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.
(5)已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3)
(6)已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.
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第4页，本讲稿共15页
2
0
2
C(2,2)
C(-2,-2)
X
Y
-2
-2
Y=X
(4)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.
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第5页，本讲稿共15页
(6)已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.
A(4、9)
B(6、3)
X
0
Y
练习
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第6页，本讲稿共15页
点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？
探究
点M0在圆上
点M0在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆外
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第7页，本讲稿共15页
例题分析
例2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程.
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第8页，本讲稿共15页
例题分析
例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 圆心C在直线l: x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.
y
x
O
C
A
B
l
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第9页，本讲稿共15页
练习：
将以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程
展开可整理为__________________
x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0
如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2则方程为
__________________________________.
X2+y2+Dx+Ey+F=0
能不能说方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆呢？
若方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线是圆呢,则其圆心和半径任何表示?
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第10页，本讲稿共15页
(1)圆的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
比较，在形式上有什么突出的特点?
(2)要求出圆的一般方程，必须先求出什么？
可用什么方法求？
问题
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第11页，本讲稿共15页
练习
1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径
(1) x2+y2-6x=0
(2) x2+y2-2ax-2 ay+3a2=0
(3) x2+y2+2ax-b2=0
(1) C(3,0) r=3
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第12页，本讲稿共15页
例题分析
例4、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)
的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.
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第13页，本讲稿共15页
例5、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的