切线长定理学习教案.pptx

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O
A
L
切线(qiēxiàn)的性质定理:
圆的切线垂直于过切点(qiēdiǎn)的半径
几何(jǐ hé)应用:
∵L是⊙O的切线 ，
∴OA⊥L
第1页/共27页
第一页，共28页。
AA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
E
A
Q
P
F
B
O
易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB
∴ PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm
∴周长(zhōu chánɡ)为24cm
例题1
第12页/共27页
第十二页，共28页。
变式：如图所示PA、PB分别切
圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于
C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果(rúguǒ)∠P=46°,求∠COD的度数
C
· O
P
B
D
A
E
第13页/共27页
第十三页，共28页。
例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别(fēnbié)相切于点L、M、N、P，
求证： AD+BC=AB+CD
D
L
M
N
A
B
C
O
P
证明：由切线(qiēxiàn)长定理得
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切(wài qiē)四边形的两组对边的和相等．
例题2
第14页/共27页
第十四页，共28页。
。
P
B
A
O
（3）连结(lián jié)圆心和圆外一点
（2）连结(lián jié)两切点
（1）分别(fēnbié)连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想
第15页/共27页
第十五页，共28页。
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别(fēnbié)相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
∵ ⊙O与△ABC的三边(sān biān)都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
则有
x＋y＝9
y＋z＝14
x＋z＝13
解得
x＝4
y＝5
z＝9
例题3
第16页/共27页
第十六页，共28页。
·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径(bànjìng) r.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边(sān biān)都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
则有
x＋r＝b
y＋r＝a
x＋y＝c
解：设Rt△ABC的内切圆与三边(sān biān)相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
解得
r＝
a＋b－c
2
结论
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
内切圆的半径 r＝ 或r＝
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
变式
第17页/共27页
第十七页，共28页。
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
思考(sīkǎo)：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
第18页/共27页
第十八页，共28页。
例1、已知：P为⊙O外一点(yī diǎn)，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
O
例题讲解
第19页/共27页
第十九页，共28页。
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线(lián xiàn)平分两 条切线的夹角。
A
P
O
。
B