切线长定理青岛新学习教案.pptx

认知(rèn zhī)准备
问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线有几种(jǐ zhǒnɡ)情形？
·O
·O
·O
P ·
P·
P·
A
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第一页，共21
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
练习(liànxí)
2、如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结(lián jié)PO，则 .
P
B
O
A
25°
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第八页，共21页。
A
P
O
B
若连结(lián jié)两切点A、B，?并给出证明.
OP垂直平分AB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线(qiēxiàn),
点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
M
试一试
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第九页，共21页。
归纳：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点(qiēdiǎn)，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.
O
E
B
A
P
C
D
（1）写出图中所有的垂直(chuízhí)关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有(suǒyǒu)的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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第十页，共21页。
。
P
B
A
O
（3）连结圆心(yuánxīn)和圆外一点
（2）连结(lián jié)两切点
（1）分别连结(lián jié)圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想
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第十一页，共21页。
（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= .
P
A
B
C
O
60°
（4）OP交⊙O于M，则 ，ＡＢ ＯＰ
ＡＭ＝ＢＭ
⌒
⌒
⊥
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)
（3）若∠P=70°，则∠AOB= °
110
M
（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径(bànjìng)OA
OA=3
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第十二页，共21页。
例4、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。(1)求证：AC∥OP
(2)如果(rúguǒ)∠APB=70°，求AC的度数
P
A
C
B
D
O
例题讲解
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第十三页，共21页。
变式：如图所示PA、PB分别切
圆O于A、B，并与圆O的切线(qiēxiàn)分别相交于
C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
C
· O
P
B
D
A
E
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第十四页，共21页。
思考：当切点(qiēdiǎn)F在弧AB上运动时，问△PED的周长是否发生变化，请说明理由。
F
O
E
D
P
B
A
∠DOE的度数(dù shu)是否发生变化，
拓
展
延
伸
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第十五页，共21页。
1、如图，PA、PB、DE分别(fēnbié)切⊙O于A、B、C，DE分别(fēnbié)交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A
A 16cm
D 8cm
C 12cm
B 14cm
D
C
B
E
A
P
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第十六页，共21页。
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线(lián xiàn)平分两 条切线的夹角。
A
P
O
。
B
E