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平面图形的镶嵌
请你欣赏
1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进行镶嵌的？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
探究：正多边形的镶嵌
2021/7/17
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，是如何镶嵌的？
探究：正多边形的镶嵌
2021/7/17
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3、 正六边形呢？
120 °
120 °
120 °
探究：正多边形的镶嵌
B
E
F
C
A
D
2021/7/17
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你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？
因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360∘
2021/7/17
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只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：3个六边形；4个四边形；6个三角形。
2021/7/17
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能否
平面
镶嵌
图形
一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
2021/7/17
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1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?
探究：普通多边形的镶嵌
2021/7/17
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2021/7/17
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如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
A
B
D
C
2、四边形呢?
那么四边形如何镶嵌呢? 请看!
探究：普通多边形的镶嵌
2021/7/17
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2021/7/17
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1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形.
能
6
4
3、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）

C
2021/7/17
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试试看:
你能用若干正三角形和若干正六边形镶嵌整个平面吗？
2021/7/17
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120°
120°
60°
60°
图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
2021/7/17
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图案（Ⅱ）
60°
60°
120°
60°
60°