排列组合常用解题技巧及总结总结练习.docx

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排列组合常用解题技巧
1相捆法
1.
A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果
A,B必相且B在A的右，不同的排法的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法
2. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名，则不同的
安
排方案种数为 ______
②均匀(部分均匀)编号分组
有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法
2. 把6个不同苹果平均分成 3份给3个小朋友，一共有 种分法.
某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数
名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种
本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
有6名同学，求下列情况下的分配方法数：
分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；
②分给数学组 2人，物理组 2人，化学组 2人；
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③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组 3人，一组 2人，一组 1人；
④平均分成三组进行排球训练。
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可编辑可修改
特殊元素（位置）的“优先安排法”
1.
用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
。
2.
1
名老师和
4
名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排
种．
3.
乒乓球队的
10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余
7
名队员选
2
名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有
种.
8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法
7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法
环排问题直排法
原理：如果在圆周上m个不同的位置编上不同的号码，那么从
n个不同的元素的中选取m个不同的元素排在圆
周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；
如果从n个不同的元素的中选取m个不同的元素排列在圆周上，
位
置没有编号，元素间的相对位置没有改变，
不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，
这就是环形排列的问题．
一
个m个元素的环形排列，相当于一个有
m个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，再拉直就是形成一个直线排
列，即一个m个元素的环形排列对应着
m个直线排列，设从
n个元素中取出m个元素组成的环形排列数为
N个，则
对应的直线排列数为mN个，又因为从n个元素中取出m个元素的排成一排的排列数为
Anm个，所以mN
Anm，所
以N
Anm．
m
即从n个元素中取出m个元素组成的环形排列数为N
Anm．
m
Ann
n!
1)!
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n个元素的环形排列数为N
(n
n
n
8人围桌而坐，共有多少种坐法
6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
“至少”“至多”问题：正难则反——排除法
1.
从4台甲型和
5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙
型电视机各一台，则不同的取法共有
2.
从
4台甲型和5台乙型电视机中任意取出
3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，
则不同的取法共有
种．

件产品中有
3件是次品，其余都是正品。现在从中取出
5件产品，其中含有次品，有多少种取法
排列组合强化练习题 1
7个人并排站成一排
如果甲必须站在中间，有__________________种排法.
如果甲、乙两人必须站在两端，有_____________________种排法.
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可编辑可修改
2. 用0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字的四位偶数 _________________