无穷等比数列求和教学设计.doc

无穷等比数列求和教学设计
（一）设计情境—-提出问题
问题1：假设不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么？
这问题外表上看是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和知识，有一定的兴趣和魅力，能引起学生的考虑，不同层次的学生都有无穷等比数列求和教学设计
（一）设计情境—-提出问题
问题1：假设不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么？
这问题外表上看是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和知识，有一定的兴趣和魅力，能引起学生的考虑，不同层次的学生都有发言权,也不乏味，有才能开展点、个性和创新精神培养点，学生从实际背景出发，通过动脑考虑，动手操作,动口说明，能经历从抽象表示到符号变换和检验应用全过程,能培养学生的数学建模才能。（精品文档请下载）
（二） 自主探究——感知问题
我提示学生用数学目光去看上述问题,即将上述问题转化为数学模型,然后让学生展开讨论。
（三） 合作交流-—形成共识
（1)问题1的讨论结果:
S1:箱子即使很大也会满，因为,设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,…设第n次放入的量为an，…，那么a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能很大，总能放满箱子.（精品文档请下载）
S2：箱子即使很小也不会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,…第n次放入的量为an ，…，那么a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能也很小。（精品文档请下载）
（2）引导学生对问题进展探究,构建数学模型
问题2：你能尽可能多地举出箱子不会满的例子吗？
S3：把一支粉笔的一半放入空箱子中去,剩下粉笔的一半再放入空箱子中去，如此下去,…，放入空箱子中的充其量也只有一支粉笔，不会满，其数学模型是：a＋a＋a＋…=a(a是粉笔的长）（精品文档请下载）
S4:把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中的只有一杯水，也不会满，其数学模型是：（精品文档请下载）
b＋b＋b＋…=b（b是一杯水）
……
问题3：你能否将S3和S4这类问题一般化？假设设第一次放入空箱子中去的量为a1，第二次放入空箱子中的量为a2，…第n次放入空箱子中去的量为an,…,数列｛an｝有何特点？（精品文档请下载）
同学们得出结论：数列{an}是等比数列，也是递减数列，且项数无穷的。
接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并断定数列{an}是否为无穷递缩等比数列?再进一步考虑无穷递缩等比数列是否一定是递减数列？总结无穷递缩等比数列的几个特征，加深对概念的理解.（精品文档请下载）
(3）Sn和S的关系
问题4：当|q｜<1,qn=a1qn，可以证明，当n→＋∞时，an→0（让学生课后证明）
请学生考虑：假设设数列{an｝前n项和为Sn,，所有项的和为S，运用极限的思想,你能否发现Sn和S的关系？讨论结果:S=limSn（精品文档请下载）
（4）    求无穷递缩等比数列的和
问题5：怎样求无穷递缩等比数列{an