初中的几何最值问题.doc

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初中几何最值问题
例题精讲
三点共线
1、构造三角形
在锐角中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为全
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，如图1，二次函数的图像的顶点为，与轴交于两点〔在的右侧〕，点关于直线：对称．
〔1〕求两点的坐标，并证明点在直线上；
〔2〕求二次函数的解析式；
〔3〕过点作交直线于点，分别为直线和直线上的两个动点，连结求的最小值．
【巩固】如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于〔-1,0〕、〔3,0〕两点, 顶点为.
(1) 求此二次函数解析式；
(2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，假如存在，请求出点P的坐标；假如不存在，请说明理由；
(3) 在〔2〕的条件下，假如、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.
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在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、
轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
温馨提示：如图，可以作点D关于 轴的对称点 ，连接 与 轴交于点E，此时△ ，你只需求出 的长，就可以确定点 的坐标了.
〔Ⅰ〕假如为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
y
B
O
D
C
A
x
E
y
B
O
D
C
A
x
〔Ⅱ〕假如、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.
【巩固】点A〔3，4〕，点B的坐标为〔﹣1，1〕时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
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直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0).
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。
【巩固】：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.
〔1〕直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
〔2〕设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出的取值X围.
3、旋转
如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值与相应的∠ACB的度数.
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如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点〔在的左侧〕
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点为三角形内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以与取得最小值时，线段的长.
【巩固】矩形，，，在矩形内有一点，在边上有一点,分别确定点和的位置，使得最小
【巩固】直角梯形中，，在梯形内求作一点使于且的值最小
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垂线段最短
,是线段上任意一点，在的同侧分别以和为边作两个等边三角形和，如此线段长度的最小值是_______
A
B
C
D
N
M
如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，如此的最小值是___________ ．
【巩固】矩形中，，.在、上各取一点、，使的值最小，求这个最小值
如图，在中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点且与边相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，如此线段长度的最小值是________
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在的边上取一点，设和的外接圆的圆心分别是和，求：使两圆半径为最小值时点的位置
【巩固】点在的边上，分别作和的外接圆。问当点在什么位置时，两外接圆公共局部的面积最小？
在内，作内接矩形，使一边在最大边上，另外两个顶点、分别在边，上。试确定矩形的位置，使对角线长最短.