锐角三角函数(1).ppt

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为45度，．然后他很快就算出旗杆的高度了。

10米
?
你知道小明怎样算出的吗？
新么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
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A
B1
C1
C2
B2
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
(2) 和 有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
第十页，共26页。
A
B1
C1
C2
B2
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
(2) 和 有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
第十一页，共26页。
A
B1
C1
C2
B2
想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
(2) 和 有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
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∠A的大小确定, ∠A的___边与 ____边的比值不变。
如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
C2
A
B1
C1
B2
由此你得出什么结论?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。
B
探索新知
对
邻
第十三页，共26页。
正切:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
总结新知
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡.
第十四页，共26页。
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
正切定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. （正切值只能在直角三角形中求）
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意
顺序： ）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
第十五页，共26页。
一. 去假存真：
1. 如图 (1)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
4．如图 (2)
( ).
2．如图 (2)
( ).
3．如图 (2)
( ).
错
对
错
错
随堂练习
第十六页，共26页。
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中,
β
乙
5m
┌
13m
6m
┐
8m
α
甲
乙梯中,
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
例题欣赏
第十七页，共26页。
二. 填空:
=

tan =
, ∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=
┍
┌
A
C
B
D
A
B
C
B
A
AC
tanA·tanB =______
随堂练习
1
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例2，在Rt△ABC中,∠C=90° (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB
(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.
A
B
C
┌
（3）AB=15,tanA= ,求