浅析高中数列求和原理遵义师范学院数学系 4班靳欢[摘要] 数列是高中数学的必修内容,在提升学生的思维及推理能力有着举足轻重的作用,同时也考查了学生的逻辑推理能力。在高中出现试题中的数列有许多同类型的题,例如数列的基本求和思想----- 错位相减法、列项求和、累加法则, 构造等比思想等等,题型变化多端不胜枚举,其中有取对数、构造等比通项等。数列是高中数学的难点,也是重点,在高考题型中有填空题、选择题、解答题, 所占分值也较大,数列的题是比较容易的,只要明白其中之原理,熟悉解题技巧和几种类型,问题也就迎刃而解了。[ 关键词]数列类型构造数列原理极其简单,关键是如何构造数列使题目简单化,要抓住题目告诉的关键信息,从题目中挖掘材料,弄清题目后,接下来就看自己储备知识的多少了,要灵活运用自己学过的有关知识,有效快速的解决问题。要善于观察总结做过的题, 学会发散思维,用新方法解决新题型,本文注重讨论数列的构造与求和的解题技巧,在解题中如何构造数列以达到解题的目的,以及怎样求和、求通项等,数列题的类型很多,要学会分析、总结做过的题,若以后遇到这样的题就轻而易举了, 从而也达到提升自己的智识,用知识武装头脑、解决问题的能力,做到学以致用, 学有所成。㈠对近年全国各地相关高考试题的分析下表列出了近几年全国各地高考中涉及到的数列问题年份省份题号主要考查的内容分值 201 1 三东(理) 第20题数列的性质原理 12 安徽(理) 第18题等比等差数列 13 天津(理) 第4题数列通项与求合的应用 5 北京(理) 第20题数列的综合运用 13 201 2 重庆(理)第1题数等差数列的前 n项和与性质 5 福建(理) 第2题数列基本量的计算 5 湖北( 理)第18题等差数列、等比数列、前 n项和 12 辽宁(理) 第6题数列的性质 5 201 3 北京( 理)第20题对新数列的理解与应用 13 安徽(理) 第14题数列递推求通项 5 湖南(理)第15题数列的递推、等比数列的求和 5 江苏(理) 第19题等差、等比数列的定义通项及前 n项和 16 从上表看来,这类型的题目在高考中出现的几率是很大的,分值大约占本套试卷的 12分到 21分,我们应予以重视,无论是填空题、选择题还是解答证明题都可能会出现,所以我们在解答这类型题目时一定要灵活运用数列的有关知识,这样会给我们的解答带来简便和节约做题时间,在高考中才会有充足的时间去解答其他题目。其中有的题不仅仅只涉及数列知识点,还涉及不等式,下面将针对数列应用及类型进行讨论其简单的解法。㈡数列求和的简单原理首先看等差数列中的倒序相加: dmnadnaa m n)()1( 1??????2 )1(2 )( 1 1dnnan aans n n?????? n naaaaas???????? 4321① 1234aaaaas nn????????②(倒序相加) ①+②得2 )( 1n naans ??③再把 dnaa n)1( 1???代入③得2 )1(2 )1( 1 11dnnan dnaans n????????] [ 对等差数列中,有特征式: ①dmnaa mn)(???② rpqn kiaaaaaa?????????(左右两边都有相等的项数)其等式等价于 rpqnki?????????(左右两边都有相等的项数, ??Nrqpnk、、、、、 i ) ③则此数列是公差为 dk 2 的等差数列,其证明过程为: kkk kkkkssaaasaaa???????????2221, 21??又 kd aa kd aa kd aa kkk k k?????????,,, 22 11?dkaaa kd a kd a kd ass k k kk 2 21 212???????????????证毕再看等比数列中的求和思想原理---- 错位相减法: , 1 1?? mqaa nq qas n n???1 )1( 1n naaaas??????? 421① n n qa aaa qs?????? 432②(q 为公比) ①-②得q qaq qaasqaasq n nnnn??????????1 )1(1 )1( 1 1 1(q ≠1) 等比数列有特征式: ① mnqa a m n??(n、m∈?N ) ②若 rpqn kiaaaaaa?????????( 两边项数之和相等)则rpqnki?????????( 左右两边都有相等的项数, ??,,,,,,rpqnki 属于正整数) ③??,34,23,2, kkkkkkksssssss???则此数列是公比为 kq 的等比数列,其证明过程为: 证: k kaaas??????? 21 )()( 221 31223 kkk kk kkkssqaaqaass k k???????????????
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