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浅谈高等数学中几种求极限的方法.doc浅谈高等数学中几种求极限的方法【摘要】极限是微积分中的一条主线,是学好微积分的重要前提条件。而此问题一般来说比较困难,要根据具体情况进行具体分析和处理, 方法很多比较凌乱。故本文总结了《高等数学》中求极限的方法, 主要列举了几种常用的求极限方法: 1. 由定义求极限; 2. 利用函数的连续性求极限; 3. 利用两边夹定理求极限; 4. 利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限; 5. 利用两个重要极限求极限; 6. 利用单调有界原理求极限; 7. 利用洛必达法则求极限; 8. 利用等价无穷小代换求极限; 9. 利用泰勒展式求极限; 10. 利用级数收敛的必要条件求极限。并通过例题解析了这些方法的使用技巧。【关键词】高等数学极限求法【中图分类号】 G64 【文献标识码】A【文章编号】 2095-3089 ( 2014 ) 09-0146-02 极限是微积分的一个重要概念, 是贯穿微积分的一条主线, 极限的计算又是学好微积分的重要前提条件。正因为数学之美妙不可言, 数学中解题方法的多样性更是引人入胜, 许多人都在探索着高等代数中求极限的方法并有所成效。在前人的基础之上我对求极限的方法作了进一步的归纳总结, 希望能让读者从中受益, 能让初学者懂得将静态的、内隐的教学规律转化为动态的、外显的探索性的数学活动, 从而对数学学习的认知发生一个“质”的飞跃。一、由定义求极限极限的本质――既是无限的过程, 又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论, 另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值, 因此由定义法求极限就有一定的局限性,不适合比较复杂的题。二、利用函数的连续性求极限此方法简单易行但不适合于 f(x )在其定义区间内是不连续的函数, 及f(x )在 x0 处无定义的情况。三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限极限四则运算法则的条件是充分而非必要的, 因此, 利用极限四则运算法则求函数极限时, 必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。满足条件者,方能利用极限四则运算法则进行求之,不满足条件者, 不能直接利用极限四则运算法则求之。但是, 并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限,而是需将函数进行恒等变形,使其符合条件后, 再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时, 通常运用一些简单技巧如拆项, 分子分母同乘某一因子, 变量替换, 分子分母有理化等等。四、利用两边夹定理求极限定理如果 X≤Z≤Y ,而 limX=limY=A ,则 limZ=A 两边夹定理应用的关键:适当选取两边的函数(或数列) ,并且使其极限为同一值。注意: 在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数( 或数列) 通过放缩后所得的两边的函数( 或数列) 的极限是同一值, 否则不能用此方法求极限。五、利用两个重要极限求极限六、利用单调有界原理求极限单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题: 一是数列的单调性, 二是数列的有界性; 求极限时, 在等式的两边同时取极限,通过解方程求出合理的极限值。利用单调有界原理求极限有两个难点: 一是证明数列的单调性, 二是证明数列的有界性, 在证明数列的单调性和数列的有界性时, 我们通常都采用数学归纳法。七、利用洛必达法