19.6(2)轨迹.ppt

说出 3 种常用的基本轨迹
（1）到线段的两个端点距离相等的点的轨迹是
线段的垂直平分线.
（2）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的
距离相等的点的轨迹是角的平分线.
（3）到定点的距离等于定说出 3 种常用的基本轨迹
（1）到线段的两个端点距离相等的点的轨迹是
线段的垂直平分线.
（2）在角的内部（包括顶点）且到角的两边的
距离相等的点的轨迹是角的平分线.
（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定
点为圆心，定长为半径的圆.
第一页，共11页。
问题：如图，三个居民区A、B、C之间要建一所学校，要使
学校到三个居民区的路程相等，如何确定学校的位置？
A
B
C
P
第二页，共11页。
如果作图要求点同时满足两个条件，可以先作出符合
第一个条件的点的轨迹，再作出符合第二个条件的点
的轨迹，两个轨迹的交点就是所求作的图形.
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
第三页，共11页。
例题1 已知：∠AOB与∠AOB内一点C，如图.
求作：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边
OA、OB的距离相等.
A
C
O
B
P
作法：
，作线段OC
的垂直平分线.
∠AOB的平分线，
与OC的垂直平分线
交于点P.
∴点P就是所求作的点.
第四页，共11页。
练习1 如图，已知∠AOB及点E、F，求作点P，
使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF.
A
E
O
B
F
P
∴点P就是所求作的点.
作法：
，作线段EF
的垂直平分线，与
∠AOB的平分线交于
点P.
∠AOB的平分线.
第五页，共11页。
例题2 已知线段 a、h，求作等腰三角形，使其底边长
为a，底边上的高为h.
已知：线段a、h（如图）
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
a
h
利用等腰三角形的三线合一.
第六页，共11页。
作法：
，
MN与BC交于点D.
，使得DA=h.
、AC.
∴△ABC就是所求作的三角形.
=a.
第七页，共11页。
练习2 如图，已知∠MON及线段a，求作点P，使
点P到OM、ON的距离相等，且PG=a.
a
O
M
N
G
P1
P2
∴点P1，P2就是所求作的点.
第八页，共11页。
思考：要在某天然气管道MN上修建一个泵站，分别
向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使
所用的输气管线最短？
B
N
A
M
A’
P
作法：
’.
’B，与MN交于点P.
∴泵站修在点P的位置，
所用的输气管线最短.
第九页，共11页。
B
N
A
M
A’
P
P’
证明：
在MN上任取一点P’，
联结AP’，BP’.
∵点A与点A’关于MN对称.（作图）
∴AP=A’P.（轴对称的性质）
同理可证，AP’=A’P’.
∵A’B≤A’P’+P’B（两点之间
线段最短）
即 A’P+PB≤A’P’+P’B.
∴ AP+PB≤AP’+P’B.（等量代换）
∴路线A—P—B最短.
这是为什么呢？
AP+PB≤AP’+P’B
第十页，共11页。
请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？
利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.
步骤：（1）作图形（保留作图痕迹）.
（2）写结论.
交轨法
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