山东省青岛市李沧区20172018学年八年级数学下学期期中试卷.docx

山东省青岛市李沧区20172018学年八年级数学下学期期中试卷.docx精品文档
精品文档
1
精品文档
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（本题满分 24分，共8小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号
1．已知实数 a，b满足a+1＞b+1，则下落在凹槽内壁上，已知∠ ADE＝∠BED＝90°，测得 AD＝5cm，BE＝7cm，求该三
角形零件的面积．
20．（6分）已知：如图，在△ ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分
BAC．
21．（8分）如图所示，在边长为 1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ ABC的顶点均在
格点上．
（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△ A1B1C1
精品文档
精品文档
9
精品文档
4
精品文档
精品文档
27
精品文档
（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转 90°，画出旋转后的△ A2B2C1；并直接写出点 ．
22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10至
25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 2000元．经过协商，甲旅行社表示可
给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该
单位参加旅游的人数是 x人，选择甲旅行社时，所需费用为 y1元，选择乙旅行社所需费用为 y2元．
1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？
3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？
23．（9分）提出问题：以 n边形的n个顶点和它内部的 m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原 n
边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的 1个点P，共4个点为顶点，可把△ ABC分割成多少个互不
重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的 2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ ABC分割成多少个
互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ ABC的内部，再添加 1个点Q，那么
点Q的位置会有两种情况：
第一种情况，点 Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点 Q在△PAC的内部，如图②；另一
种情况，点 Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点 Q在PA上，如图③．显然，不管
哪种情况，都可把△ ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的 3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个
精品文档
精品文档
11
精品文档
5
精品文档
精品文档
27
精品文档
互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的 m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成 个
互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的 4个顶点和它内部的 m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成 _____
个互不重叠的小三角形．
问题解决：以 n边形的n个顶点和它内部的 m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原 n边形分割成
个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的 8个顶点和它内部的 2012个点，共 2020个顶点，可把八边形分割成多少个
互不重叠的小三角形？（要求列式计算）
24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，
B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为 t（s）
1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？
（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻
t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为
1：2
两部分？若存在，求出
t，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
精品文档
精品文档
13
精品文档
6
精品文档
精品文档
27
精品文档