2011考研数学二真题.doc

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2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题 (1 ～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 ．．．指定
0 的解为
．
(11)
曲线 y
x
(0
x
) 的弧长 s
tan tdt
．
0
4
(12) 设函数 f ( x)
e
x, x
0,
xf (x)dx
0, x
0, 则
．
0,
设 平 面 区 域 D 由 直 线 y x, 圆 x2 y2 2y 及 y 轴 围 成 ， 则 二 重 积 分
xyd
．
D
(14)
二次型 f ( x1 , x2 , x3 )
x12
3x22
x32
2x1x2
2x1x3
2 x2 x3 ，则 f 的正惯性指数
为
．
三、解答题 (15 ～ 23 小题，共 94
分．请将解答写在答题纸
指定位置上．解答应写出文
．．．
字说明、证明过程或演算步骤．
)
(15) (
本题满分
10 分)
x
t 2 )dt
ln(1
已知函数 F ( x)
0
，设 lim
F ( x)
lim F ( x) 0, 试求 a 的取值范围．
x
a
x
x
0
(16) (
本题满分
11 分)
x
1
t 3
t
1
,
设 函 数 y
y(x) 由 参 数 方 程
3
3 确 定 ， 求 y
y(x) 的 极 值 和 曲 线
y
1
t 3
t
1
,
3
3
y( x) 的凹凸区间及拐点．
( 本题满分 9 分)
设函数 z f ( xy, yg( x)) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，函数
g( x) 可导且在 x 1
处取得极值 g(1) 1，求
2 z
．
x y x 1
y 1
(18) (本题满分 10
分 )
.
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设函数 y( x) 具有二阶导数， 且曲线 l : y
y( x