高考数学真题(湖南卷)(数学文).doc

高考数学真题(湖南卷)(数学文)
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高考数学真题(湖南卷)(数学文)
２00７年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给择题:本大题共10小题,每小题５分,，只有一项是符合题目要求的．
1．D2．．Bﻩ5。Ｃ ．C ﻩ9．D10．B
二、填空题：本大题共5小题,每小题５分，共25分．把答案填在横线上.
11。 ﻩ1２。 ﻩ13．３
14．（1）（2)ﻩﻩ １5．,
三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解:．
(1）函数的最小正周期是;
(2）当,即（）时,函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）。
17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训"为事件
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，由题设知，事件与相互独立,且,．
（1）解法一：
任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是．
解法二:
任选１名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是．
所以该人参加过培训的概率是．
（2)解法一：
任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是
．
3人都参加过培训的概率是．
所以３人中至少有2人参加过培训的概率是．
解法二：
任选3名下岗人员，3人中只有１人参加过培训的概率是．
3人都没有参加过培训的概率是。
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．
A
B
C
Q
P
O
H
１8．解：（１)在平面内过点作于点，连结．
因为,,所以，
又因为，所以.
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而，所以，，从而，
又，所以平面.
因为平面,故．
(2)解法一：由(1）知,,又，，,所以．
过点作于点,连结，由三垂线定理知，。
故是二面角的平面角.
由（1）知，，所以是和平面所成的角,则，
不妨设，则,．
在中，,所以,
于是在中，。
故二面角的大小为．
解法二:
由（1)知,，，，故可以为原点,分别以直
线为轴，轴,轴建立空间直角坐标系(如图）．
因为，所以是和平面所成的角，则。
A
B
C
Q
P
O
x
y
z
不妨设，则，．
在中，,
所以。
则相关各点的坐标分别是，，，．
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所以,。
设是平面的一个法向量，由得
取,得．易知是平面的一个法向量.
设二面角的平面角为,由图可知,．
所以．
故二面角的大小为．
1９．解:由条件知,设，．
(1）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为,，
此时。
当不与轴垂直时，设直线的方程是．
代入，有．
则是上述方程的两个实根，所以,，
于是
．
综上所述,为常数。
（2）解法一:
设，则，,,，
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由得：即
于是的中点坐标为．
当不与轴垂直时,，即。
又因为两点在双曲线上,所以，，
两式相减得，
即．
将代入上式，化简得．
当与轴垂直时，,求得，也满足上述方程.
所以点的轨迹方程是．
解法二:
同解法一得……………………………………①
当不与轴垂直时,由(1)有．…………………②
．………………………③
由①②③得.…………………………………………………④
．……………………………………………………………………⑤
当时,，由④⑤得，,
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将其代入⑤有。整理得．
当时，点的坐标为，满足上述方程。
当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程.
故点的轨迹方程是．
20．解：(1）当时，由已知得.
因为，所以． …………………………①
于是． …………………………………………………②
由②-①得:．……………………………………………③
于是．……………………………………………………④
由④-③得：．…………………………………………………⑤
即数列（）是常数数列.
(2)由①有,所以．
由③有,所以，
而