用Excel进行一元线性回归分析报告.doc

word
word
标准文档
word
用Excel进展一元线性回归分析
Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进展各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.
在数据分析中，对于成对成组数据word
word
标准文档
word
用Excel进展一元线性回归分析
Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进展各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.
在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉与到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进展处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.
首先录入数据.
以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见如下图〔图1〕。
图1
第二步，作散点图
如图2所示，选中数据〔包括自变量和因变量〕，点击“图表向导〞图标；或者在“插入〞菜单中打开“图表〔H〕(excel2007)〞。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色〔图2〕。
word
word
标准文档
word
图2
点击“图表向导〞以后，弹出如下对话框〔图3〕：
图3
在左边一栏中选中“XY散点图〞，点击“完成〞按钮，立即出现散点图的原始形式〔图4〕：
word
word
标准文档
word
图4
第三步，回归
观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进展线性回归。回归的步骤如下：
⑴ 首先，打开“工具〞下拉菜单，可见数据分析选项〔见图5〕(2007为〞数据〞右端的〞数据分析〞)：
图5
用鼠标双击“数据分析〞选项，弹出“数据分析〞对话框〔图6〕：
word
word
标准文档
word
图6
⑵ 然后，选择“回归〞，确定，弹出如下选项表：
图7
进展如下选择：X、Y值的输入区域〔B1:B11，C1:C11〕，标志，置信度〔95%〕，新工作表组，残差，线性拟合图。
或者：X、Y值的输入区域〔B2:B11，C2:C11〕，置信度〔95%〕， 新工作表组，残差，线性拟合图。
注意：选中数据“标志〞和不选“标志〞，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：
最大积雪深度x(米)
灌溉面积y(千亩)
后者不包括。这一点务请注意。
word
word
标准文档
word
图8-1 包括数据“标志〞
图8-2 不包括数据“标志〞
⑶ 再后，确定，取得回归结果〔图9〕。
word
word
标准文档
word
图9 线性回归结果
⑷ 最后，读取回归结果如下：
截距：；斜率：；相关系数：；测定系数：；F值：。
⑸ 建立回归模型，并对结果进展检验
模型为：
至于检验，R、R2和F值可以直接从回归结果中读出。实际上，，检验通过。有了R值，F值和t值均可计算出来。F值的计算公式和结果为：
显然与表中的结果一样。t值的计算公式和结果为：
回归结果中给出了残差〔图10〕，据此可以计算标准离差。首先求残差的平方，然后求残差平方和，于是标准离差为
word
word
标准文档
word
于是
图10 y的预测值与其相应的残差等
进而，可以计算DW值〔参见图11〕，计算公式与结果为
取，，〔显然〕，查表得，，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。
图11 利用残差计算DW值
最后给出利用Excel快速估计模型的方法：
⑴ 用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单〔图12〕：
word
word
标准文档
word
图12
⑵ 点击“添加趋势线(R)〞，弹出如下选择框〔图13〕：
图13
⑶ 在“分析类型〞中选择“线性(L)〞，然后打开选项单〔图14〕：
word
word
标准文档
word
图14
⑷ 在选择框中选中“显示公式(E)〞和“显示R平方值(R)〞〔如图14〕，确定，立即得到回归结果如下〔图15〕：
图15
在图15中，给