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圆锥曲线常见结论.docx

文档分类：中学教育 | 页数：约4页举报非法文档有奖

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圆锥曲线常见结论.docx圆锥曲线的方程与性质
1、椭圆中的几个重要结论：
（1）定义与周长：
(2)
设 P 是椭圆 x2
y2
1(a b
0) 上的点， F ，F
是椭圆的焦点，∠ F1PF2=θ,
a
2
a
（ 4）特征三角形：
①设 P是双曲线
x2
y2
1 右支上的点，
F
2
到其一条渐近线的距离为 b ;
a
2
b
2
②过双曲线
x2
y2
1 右焦点 F2 引其一条渐近线的垂线，则第一象限垂足的坐标
2
2
a
b
a2
ab
(
,
)
c
c
(5)
焦半径公式： PF1
a
ex0
， PF2
a
ex0 .
(6)
设 P 是双曲线 x2
y2
1右支上的点，则
PF2
c- a， PF1
a
c .
a2
b2
[
例 ] （高考）已知双曲线 x2
y2
1(a
0,b
0)的左、右焦点分别为
a2
b2
F1 (
c,0), F2 (c,0) ，若双曲线上存在一点 P 使 sin
PF1F2
a ，则该双曲线的离心率的取
sin
PF2 F1
c
值围是．
（ 7 ）渐近线方程：与双曲线
x2
y2
1(a
0, b
0) 共渐近线的双曲线系方程为
a2
b2
x2
y2
(
0) ，渐近线的方程为
x2
y2
0．
a2
b2
a2
b2
2
2
（ 8）若
，为双曲线 x2－ y2＝ 1( >0， >0) 上关于原点对称的两个点，
点
P
是双曲线上任
M N
a
b
a
b
意一点，当直线
PM，PN的斜率 k ，k
都存在时，那么
k 与 k 之积是与点 P的位置无关的
PM
PN
PM
PN
2 / 4
y
n
y

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