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十字相乘.doc十字相乘法
一、教学目标 ：
知识与技能⑴了解十字相乘法的特征。⑵理解十字相乘法这一因式分解的方法及其适用环境。
过程与方法⑴会用十字相乘法，进一步因式分解的意义；
⑵通过问题的解决使学生掌握运用十字相乘法对某些合探
x
2
3x
5
3x2
11x
10
。
反过来就得到：
3x2
11x
10 x
2 3x 5 。
想一想 3x2
11x
10 怎样因式分解的，有什么规律？
总结规律：二次项的系数
3 分解成 1,3
两个因数的积；常数项
10 分解成 2,5 两
个因数的积；当我们把
1,3 ，2,5
写成
1 2
3
5
后发现 1× 5+2× 3 正好等于一次项的系数 11。
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式
ax 2
bx c 进行因式分解？
我们知道，
a1x c1
a2 x c2
a1 a2 x2
a1c2 x a2c1 x c1c2
a1 a2 x2
a1 c2 a2c1 x c1c2
反过来，就得到
a1a2 x2
a1c2
a2 c1 x c1c2
a1x c1
a2 x c2
（八）教师再引
ax 2
bx
c 二次项的系数 a 分解成 a1a2 ，常数项 c 分解成 c1c2 ，并且把 a1 ，a2 ，c1 ，
c2 排列如下：
a1
c1
a2
c2
这里按斜线交叉相乘， 再相加，就得到 a1 c2 + a2 c1 ，如果它们正好等于 ax 2
bx c
的一次项系数 b ，那么 ax 2
bx c 就可以分解成
a1 x c1
a2 x c2 ，其中 a1 ， c1
位于上图的上一行， a2 ， c2 位于下一行。
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
巩固练习 2
把下列各式分解因式：
(1) 2x2 7 x 3 (2) 6x2 7x 5 (3) 5x2 6xy 8 y2
（九）小结：
对二次三项式 x2 px q 进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
、掌握方法：拆分常数项，验证一次项
2 、符号规律：当 q 0 时， a 、 b 同号，且 a 、 b 的符号与 p 的符号相同
当 q 0 时， a 、 b 异号，且绝对值较大的因数与 p 的符号相
同
、书写格式：竖分横拆
ax 2 bx c 二次项的系数 a 分解成 a1a2 ，常数项 c 分解成 c1c2 ，并且把 a1 ，a2 ，c1 ，
c2 排列如下：
a1

c1
a2