概率论及数理统计公式集锦.doc

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z.
概率论与数理统计公式集锦
一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
，
古典概型
几何概型
，其中μ为几何度量〔长度、面积、体积〕
求逆公式
加法公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)-
z.
概率论与数理统计公式集锦
一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
，
古典概型
几何概型
，其中μ为几何度量〔长度、面积、体积〕
求逆公式
加法公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A∪B)=P(A)+P(B)
减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)，时P(A-B)=P(A)-P(B)
条件概率公式
与乘法公式
全概率公式
贝叶斯公式
〔逆概率公式〕
两个事件
相互独立
；；；
二、随机变量及其分布
1、分布函数
2、离散型随机变量及其分布
分布名称
分布律
0–1分布
二项分布
泊松分布
3、续型随机变量及其分布
分布名称
密度函数
分布函数
均匀分布
分布名称
密度函数
分布函数
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z.
指数分布
正态分布
标准正态分布
4、随机变量函数Y=g(*)的分布
离散型：，
连续型：①分布函数法，②公式法
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量及其分布
分布律：分布函数
边缘分布律：
条件分布律：，
2、连续型二维随机变量及其分布
①联合分布函数及性质
分布函数：=P〔*<=*,Y<=y〕
性质：
②边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数： 密度函数：
③条件概率密度
，
3、随机变量的独立性
随机变量*、Y相互独立，
离散型： ，连续型：
4、二维随机变量和函数的分布
离散型：
连续型：
四、随机变量的数字特征
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z.
1、数学期望
①定义：离散型，连续型
②性质：，，
，当*、Y相互独立时：
2、方差
①定义：
②性质：，，
当*、Y相互独立时：
3、协方差与相关系数
①协方差：，当*、Y相互独立时：
②相关系数： ，当*、Y相互独立时：(*,Y不相关)
③协方差和相关系数的性质：，
，
4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望
方差
0-1分布
p
p(1-p)
二项分布
np
np(1-p)
泊松分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
假设对于任意有
2、大数定律： ①切比雪夫大数定律：假设相互独立，
且，则：
②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则，有：
③辛钦大数定律：假设独立同分布，且，则
3、中心极限定理
①列维—林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量，均值为，方差为
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z.
，当n充分大时有：
②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：随机变量，则对任意*有：
③近似计算：
概​率​论​与​数​理​统​计​公​式​整​理1、总体和样本的分布函数
设总体，则样本的联合分