高一数学必修一函数知识点总结.doc

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二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照*个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数*，在集合B中都有唯一确定的数f(*)和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： 象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
确定f(－*)与f(*)的关系；
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作出相应结论：假设f(－*) = f(*) 或 f(－*)－f(*) = 0，则f(*)是偶函数；假设f(－*) =－f(*) 或 f(－*)＋f(*) = 0，则f(*)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，，(1)再根据定义判定; (2)由f(-*)±f(*)=0或f(*)／f(-*)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
〔1〕.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
〔2〕求函数的解析式的主要方法有：
凑配法
待定系数法
换元法
消参法
10．函数最大〔小〕值〔定义见课本p36页〕
利用二次函数的性质〔配方法〕求函数的最大〔小〕值
利用图象求函数的最大〔小〕值
利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值：
如果函数y=f(*)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(*)在*=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(*)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(*)在*=b处有最小值f(b)；
例题：
：
⑴⑵
，则函数的定义域为__
，则函数的定义域是
，假设，则=
：
⑴⑵
(3) (4)
，求函数，的解析式
，则=。
，且当时,,则当时=
在R上的解析式为
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：
⑴⑵⑶
．
：．
第三章 根本初等函数
一、指数函数
〔一〕指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，则叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
〔1〕·；
〔2〕；
〔3〕．
〔二〕指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中*是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
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