高一数学必修2知识点总结.doc

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高中数学必修2知识点
一、直线和方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向和直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是和底面全等的多边形.（精品文档请下载）
（2）棱锥
定义:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
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分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面和底面相似，其相似比等于顶点到截面间隔 和高的比的平方.（精品文档请下载）
（3）棱台:定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4)圆柱：定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线和轴平行;③轴和底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
（5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的间隔 等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图（光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左向右)、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
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侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图—-斜二测画法
斜二测画法特点：①原来和x轴平行的线段仍然和x平行且长度不变；
②原来和y轴平行的线段仍然和y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的外表积和体积
（1)几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体外表积公式（c为底面周长,h为高,为斜高，l为母线)



(3)柱体、锥体、台体的体积公式


(4）球体的外表积和体积公式：V= ； S=
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4、空间点、直线、平面的位置关系
（1）平面
① 平面的概念: A。描绘性说明； ；
② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.
③ 点和平面的关系:点A在平面内，记作；点不在平面内，记作
点和直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al；
直线和平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
(2）公理1:假设一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。
公理2和推论作用：①它是空间内确定平面的根据 ②它是证明平面重合的根据
(4)公理3：假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理3的作用：
①它是断定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线和两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上,即证假设干个点共线的重要根据。
(5）公理4:平行于同一条直线的