一次函数和二次函数学案.doc

一次函数和二次函数学案.doc§ 一次函数和二次函数【入门向导】函数是中学数学中最重要的内容, 它与中学数学各部分知识都有密切的联系. 在中学阶段, 函数的学习大致可分为三个阶段. 首先在初中阶段学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数, 相关的概念也只是描述性的, 并了解了它们的图象、性质等. 本章学习的函数是第二阶段,通过用集合映射的理论对函数概念加以阐述, 揭示基本初等函数及其性质规律,, 这是函数学习的进一步深化和提高. 函数不仅仅是数学研究的对象, 同时也是数学中常用的一种思想方法. 函数的思想即运用函数的概念和性质去分析、转化和解决问题的思想,广泛地渗透到学习数学的整个过程和其他学科之中. 一次函数、二次函数知识解读一次函数、二次函数是初中数学与高中数学的重要衔接点, 在中学数学中占有举足轻重的地位. 一、一次函数 1 .表达式: y= kx+b ,其中 k 满足 k≠0,b 为在 y 轴上的截距. 2. 单调性:当k >0时,在R 上是增函数;当k <0时,在R 上是减函数. 3 .奇偶性:一次函数为奇函数的条件是 b=0 ;当 b≠0 时,为非奇非偶函数. 4 .图象:过(0, b) 点. 二、二次函数 1. 二次函数的定义: 函数 f(x)= ax 2+ bx+c(a≠ 0) 叫做二次函数. 2 .二次函数的三种表示形式: (1) 一般式: f(x)= ax 2+ bx+ c(a≠ 0); (2) 顶点式: f(x)=a(x-m) 2+n(a≠ 0); (3) 两根式: f(x)= a(x- x 1 )(x- x 2 )(a≠ 0). 3 .二次函数的图象和性质(1) 图象: 二次函数 y= ax 2+ bx+c(a≠ 0) 的图象是以直线 x =- b2a 为对称轴的抛物线, 其开口方向由 a 的符号确定, 顶点坐标为(- b2a , 4 ac-b 24a ). (2) 性质:二次函数 y= ax 2+ bx+c(a≠ 0) 的单调性以顶点的横坐标 x =- b2a 为分界,当 a >0 时,若 x∈(-∞,- b2a ], f(x) 单调递减, 若 x∈[- b2a ,+∞), f(x) 单调递增;当 a <0时,若 x∈(-∞,- b2a ], f(x) 单调递增,若 x∈[- b2a ,+ ∞),f(x) 单调递减. 4. 若二次函数 y=f(x) 恒满足 f(x+m)=f(-x+n), 则其对称轴为 x= m+n2 . 三、待定系数法知识要点要点必记待定系数法已知函数类型, 设一般形式, 解方程组, 求一般形式一次函数及正比例函数设y= kx+b ,需要两个已知条件二次函数三种形式( 一般式、顶点式、两根式) ,各需三个已知条件四、典型题型 1. 求函数解析式例 1 已知一次函数的图象经过(- 4,15) 、(6 ,- 5) 两点,求此一次函数的解析式. 分析先设一次函数的解析式为y= kx+b. 因为它的图象经过(- 4,15) 、(6 ,- 5) 两点,所以 x =- 4, y= 15, x=6, y =- 5 适合 y= kx+ b,从而得到关于 k、b 的方程组, 解方程组可求出待定系数 k和b, 再代回原设即可. 解设此一次函数解析式为