椭圆几标准方程.doc

课题：椭圆和标准方程（第一课时）
一、教学目的和重点难点
1．（1)、知识目的：掌握椭圆的定义和标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、才能目的：让学生通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法桌一起合作画椭圆。
（2）、
课件动态演示椭圆的形成过程：
接着指出：这就是我们要学习的一类新的封闭曲线—-椭圆。
（1）、通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的时机；调动学生学习的积极性
（2）、多媒体演示向学生说明椭圆的详细画法，更直观形象。
定
义
椭
圆
2、议一议(椭圆的定义及有关概念）
（1）、由学生画图及老师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。
定义：在平面内,到两定点F1，F2的间隔 之和等于常数2a（2a〉∣F1F2 ｜）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的间隔 叫做椭圆的焦距,记∣F1F2 |=2c.
（2）、椭圆定义的再认识.
问题：为什么要满足2a〉2c呢？(1）当2a=2c时，轨迹是什么?（2）当2a〈2c时，轨迹又是什么？
结论：（1）、当2a〉|F1F2｜时，是椭圆;
（2）、当2a=｜F1F2｜时,是线段；
(3）、当2a〈｜F1F2｜轨迹不存在.
让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深化地理解椭圆定义条件,打破了重点。
推
导
椭
圆
方
程
3、求一求：(椭圆标准方程的推导）
（老师引导）设问1:求曲线方程的一般方样（建系、设点、列式、化简)
设问2:此题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经历来确定）

让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的考虑问题的时间和空间，变“被动”为“主动
方案1：(如图左）以F1、F2所在的直线为轴,F1F2的中点为原点建立直角坐标系：
方案2：（如图右）以F1、F2所在的直线为轴，
F1F2的中点为原点建立直角坐标系

方程：和
请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令要浸透数学对称美教学.
说明:①；
②(要区别和习惯思维下的勾股定理)；
”，变“灌输”为“发现"。老师结合猜测加以引导。
问
题
点
拨
4、问一问:
问题1：在探究中得到了椭圆方程：但不会化简。
问题2:化简后得到的方程好象没有猜测简洁、漂亮,和课本上的标准方程也有一点间隔 。
设问:①老师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生答复：可以两边平方。
通过精心设问打破了椭圆方程推导的难点，,让学生从“不问”到“敢问、善问”是培养学习才能的重要一环。
②老师问：对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方?学生通过理论,发现对于这个方程,直接平方不利于化简,而整理后再平方,最后能得到圆满的结果.
椭
圆
方
程
知
识
讲