双子星问题.doc

探析高考中的“双子星”问题
黄刘扣
万有引力历来是高考的重点、热点和难点,表达在每年的高考试卷中均有对应的试题。综观近几年的高考题，以双子星为模型的试题有所加强。双星是一种特殊的系统，它们两个星球都做匀速圆周运动，而且绕一个共同的圆心探析高考中的“双子星”问题
黄刘扣
万有引力历来是高考的重点、热点和难点,表达在每年的高考试卷中均有对应的试题。综观近几年的高考题，以双子星为模型的试题有所加强。双星是一种特殊的系统，它们两个星球都做匀速圆周运动，而且绕一个共同的圆心,其特点是：它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，同时它们的角速度是一样的，：
典例1．如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间间隔 、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。求
（1）两星球做圆周运动的周期.
（2）在地月系统中，假设忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。×1024kg 和 ×1022kg 。求T2和T1两者平方之比。（结果保存3位小数）
【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力,那么A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，
，,连立解得，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
⑵将地月看成双星，由⑴得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为2
【点评】该题将双子星问题融入将我们熟悉的地月系统内，考察形式新颖别致，同时此题的出现也表达出物理应和生活联络的新课程理念。
,,发现了LMCX—3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。 两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的间隔 保持不变,如以下图。引力常量为G，由观测可以得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示);
(2）求暗星B的质量m2和可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期,假设其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。假设可见星A的速率v=2。7×105 m/s,运行周期T=×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可