谈与增长率有关的应用题的教学体会.doc

谈和增长率有关的应用题的教学体会
南通市第三中学（ 226000） 王爱红
作为一元二次方程的应用，课本介绍了和增长率有关的应用题，学生认为不难，老师教学时也重视不够，没有将有关的题型归类,因此在解答这些应用题时,达不到理想谈和增长率有关的应用题的教学体会
南通市第三中学（ 226000） 王爱红
作为一元二次方程的应用，课本介绍了和增长率有关的应用题，学生认为不难，老师教学时也重视不够，没有将有关的题型归类,因此在解答这些应用题时,.
把a视为变化前的量,A视为经过足年（月、日、时）变化后的量，n视为时间,经过的足年（月、日、时）的次数，p为相应的单位时间内量的平均变化率，那么
经过一年以后的变化量为a+ap=a（1+p)
经过二年以后的变化量为a（1+p）+a(1+p)P=a（1+p）2
经过三年以后的变化量为a（1+p）2+a（1+p）2P=a（1+p）3……
经过 n年以后的变化量为A=a（1+p)n
平均变化率p递增时取正号,递减时取负号。
即：原数×（1±变化率的百分数）单位时间数=变化后的数 （*）
解决有关百分数的问题
（1）a、A、p、n四个量中，其中任意三个，就可以求第四个。
例1：制造某种产品，方案经过二年使本钱降低36%,问平均每年应降低百分之几？
略解：a（1—p）2=a（1—36％），p=20％。
例2:某座大楼原价20万元，每使用一年平均折旧率为15％,连续使用三年后价值是多少？
略解:A=20（1—15％）3，A=12。3。
例3：某专业户原养兔50对，方案每年增长20％，问几年后养兔可达72对？
略解:50(1+20％）n=72，n=2。
例4：某厂十个月完成了全年的消费任务，方案在年底再消费拖拉机2310台，十一月、十二月平均每月增长10%，求十月份消费拖拉机多少台？
略解:a（1+10％)+a（1+10%）2=2310，a=1000。
（2)增长率（p)变化
例5：某鱼场将a公斤鱼苗投入池塘放养，预计一年后鱼重的增长率为9,以后每年的增长率为上一年的三分之一，求三年后鱼的重量是原来的几倍?
略解:第一年的增长率为9（即900％），所以第一年后的重量为a（1+9），第二年的增长率为9×1/3=3，第三年的增长率为9×1/3×1/3=1，依题意得第三年后的产量为a（1+9）（1+3）（1+1）=80a（公斤）。
一般地：推广得公式a（1±x1）（1±x2)…（1±xn）=A （**）
（3）增长的基数（a）变化
例6：某片森林，存有a立方米木材，年平均增长率为25%，每年年末要砍伐x立方米木材，要在3年后使木材的储存量为原来的
1。5倍，问每年至多能砍伐多少立方米？
略解：第一年末木材存量为：a（1+25%)—x=5/4a—x
第二年末木材存量为:（5/4a-x）（1+25％)-x=(5/4）2a-(5/4+1)x
第三年末木材存量为：
[（5/4）2a—(5/4+1)x］（1+25%）-x=（5/4）3a—［（5/4）2+5/4+1]x
依题意得：(5/4）3a—[(5/4）2+5/4+1]x=,x=29/244a
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