最新3课题：垂径定理.doc

3课题：垂径定理
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课题：垂径定理
【学习目标】
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用．
2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯穿．
【
3课题：垂径定理
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课题：垂径定理
【学习目标】
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用．
2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯穿．
【学忆和证明．
【学习难点】
垂径定理的推导及应用．
情景导入　生成问题
旧知回忆：
1．圆心角、弧、弦、弦心距的关系是怎样的？
答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
2．圆是轴对称图形吗？
答：圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线．
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自学互研　生成能力
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
1．垂径定理的内容是什么？有哪些推论？
答：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对弧．
2．如图，根据垂径定理，将此圆形分为五个要素：①CD过圆心；②CD⊥AB；③AM＝BM；④＝；⑤＝.将其中任意两个要素组合，都能推出其他三个要素．试举例说明．
解：如②③⇒①④⑤，连接CA，CB，AD，BD可证明．过程略．
[来源:1ZXXK]
范例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，以下结论不成立的是( 　D　)
A．CM＝DM　　　B.＝　　　C．∠ACD＝∠ADC　　　D．OM＝MD
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,(范例1题图)　　　　　　,(仿例1题
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为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
解：设圆心为O，作OC⊥MN，交MN于点H，交AB于点D，交圆于点C，连接ON，OB，
∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝，∵CD＝，
设OB＝OC＝ON＝r，那么OD＝(r－)m，[来源:1ZXXK]
在Rt△BOD中，r2＝(r－)2＋，r＝，
∵CD＝，ME＝NF＝2m，∴CH＝－2＝，OH＝r－CH＝，
在Rt△OHN