初中数学教学设计(2).doc

何时获得最大利润
教材分析
本节课在学生学习了二次函数的图像以及性质的基础上，并学习了把二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5—x）件,若所获利润用y(元）表示，则y＝（x—2．5)［500+200（13．5—x）]．（精品文档请下载）
经过分析之后，然后再让学生分小组讨论交流问题，大家就可回答以上问题了。
［生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200-200x．
(2)销售额可以表示为x(3200-200x）=3200x-200x2．
(3）所获利润可以表示为(3200x—200x2)-（3200-200x)＝ —200x2+3700x—8000．（精品文档请下载）
(4)设总利润为y元,则
y＝—200x2+3700x-8000
＝—200（x-.
∵—200＜0
∴抛物线有最高点，函数有最大值．
当x＝＝9．25元时,
y最大= =.
，获得最大利润，最大利润是9112．5元．
［师] 上面的分析方法我们是从销售单价是多少元入手的，那能不能从降价多少元入手的呢？请大家小组分析讨论一下；
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设销售单价降低x元时,那么
单件销售利润可以表示为 ;
销售总量可以表示为 ；
总利润可以表示为 ；
当销售单价是 元时,可以获得最大利润，最大利润是 。（精品文档请下载）
经过学生依照上面的分析方法，然后交流讨论并独立计算后得出答案
[生]单件销售利润可以表示为 （—2。5—x） ；
销售总量可以表示为 (500+200x）
总利润可以表示y=（—2。5—x）(500+200x） ；
元时，获得最大利润， 元 .
[师］通过这道题，我们可以得出，从不同的方向入手，会得到不同的列式方程，第一个分析法是直接假设未知数(销售价)为多少元是入手，第二个分析法是间接假设未知数（降价）为多少元是入手而列出不同的函数关系，所以我们在学习中，思考问题时应该要从不同的角度，不同的方向去思考。（精品文档请下载）
二、做一做
[师］ 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y（个)的二次函数表达式y＝(600—5x)(100+x）＝-5x2+100x+60000．（精品文档请下载）
我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．
［生] 因为表达式是二次函数,所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．