一元函数微积分预备知识.ppt

一元函数微积分预备知识
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欢迎各位
听我讲数学课
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主讲人：王永亮
电话：87935513（办公室）
81597091（小灵通）
电邮：******@s一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”
被誉为“计算机之父”的冯·诺伊曼认为“数学处于人类智慧的中心领域”
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高等数学主要学些什么？
高等数学的内容有微积分学和级数、常微分方程，但主要部分是微积分学。
微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。
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高等数学主要学些什么？
微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。
微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。
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高等数学主要学些什么？
通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：
1、  函数、极限、连续；
2、   一元函数微积分学；
3、    多元函数微积分学；
4、   无穷级数；
5、   常微分方程。
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线性代数与几何主要学些什么？
通过线性代数与几何的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：
1、  行列式和矩阵；
2、  向量的线性相关和线性无关 ；
3、  求解一般线性方程组 ；
4、   矩阵的对角化和二次型；
5、   向量代数和空间解析几何。
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怎样才能学好数学？
数学具有三个显著的特点：
（1）高度的抽象性
（2）严谨的逻辑性
（3）广泛的应用性
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怎样才能学好大学数学？
大学数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别：
1、课堂大。100—200人合班上课，一般不可能提问，同学之间在学、理解能力上差别大。
2、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。
3、进度快。由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材8-10页。
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基本要求

教材、指导讲义和练习册
参考书：同济大学和清华大学编
笔记本和（或）练习本（装订起来的纸）

预）、总结复习（做作业，看课外书）
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先修知识
、初中和高中数学基础
、解析几何和函数
3.《高等数学》要求初等函数知识多；《线性代数与几何》要求小学计算和观察多，有一些与“常识”不一样的规律。
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石家庄铁道学院主页下
/
2008年精品课栏目下：
《高等数学》和《线性代数与几何》
资源：教学大纲，教案和讲稿，教学录象等等。
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预备知识
：
集合，元素，属于∈，不属于 ，空集 Ф子集 ，并集∪，交集∩，差集…
：
开区间，闭区间，半开半闭区间
有限区间，无限区间
：
点a的δ邻域U(a,δ)＝(a-δ,a+δ)
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Preparation
： f :A → B
初中定义，高中定义，一般定义。
定义域D，值域R( f )或f (D)
约定：函数的定义域就是自变量所能取的使算式有意义的一切实数。
函数的两个要素：定义域和法则
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Preparation
：
狄里克雷(Dirichlet)函数
符号函数
取整函数[x]：int(x) 不超过x的最大整数
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Preparation
：
称y=f(g(x))是由y=f(u)和u=g(x) 复合而成的函数。
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Preparation
：
设 f :A→B，如果存在 f－1 :R(f) → A，则称 f－1为f 的反函数。
如：y＝ex和y＝lnx，y＝sinx和y＝arcsinx
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8. 函数的四个特性：
有界性
单调性
奇偶性
周期性
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9. 基本初等函数：
（1）幂函数
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