质量分析与质量改进.ppt

质量分析与质量改进培训内容2
2005-01-04
1、质量改进用的随机变量分布
连续随机变量的概率分布问题。
采用概率密度的概念,即是随机变量(连续)单位长度上的概率p(x)
概率密度函数是概率密度与随机变量(自变量)的变化关系,显然p(x)≥0,它与x轴所夹的面积恰好为1。其在区间(a,b)上取值的概率P(a≤x ≤ b)为概率密度曲线下,区间(a,b)上的面积。
一、随机变量分布技术
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正态分布:
①概率密度函数

a、根据函数可知图形以值构成纵向对称,呈钟形曲线;
b、为正态分布均值,是分布中心位置, 是正态分布的方差,表明分散性。决定了正态分布曲线的形状,故正态曲线用
表示;
c、曲线围绕横轴的总面积等于1;
d、固定,不同的,则曲线形状不变,只是在横轴上的位置改变;
e、固定,改变,则曲线位置不变,只是改变了形状。
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正态概率分布函数
②标准正态分布
当的正态分布,称标准正态分布,记为 u ~ N(0,1)。其随机变量记为u,概率密度函数记为
标准正态曲线只有一条(唯一),因而可制成表绘成图,可以根据u的大小在表中查得对应的概率。
标准正态概率密度和标准正态概率分布表起同样的作用
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根据定义及图形可获得如下的计算公式:
③标准正态分布的分位数
N(0,1)的分位数是一个在分位数左侧面积为,右侧面积恰好为的分界线,即分位数是满足下列等式的实数
就是分位数,可根据概率的大小在标准正态表中查到。尾数可用内插法决定。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
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例1:求的分位数
,不能直接查表,故需变换,根据对称性知:
例2:求的分位数
因为正态分布表中不能直接查,只有
,故
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④正态分布的计算
任一正态变量x经过标准化变换后都可以变换成标准正态变量u。
例:
因此以下正态分布的概率计算可方便的利用标准变换。
式中为标准正态分布函数,可以直接查表。
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举例1:电阻器的规格限为,服从正态分布,, 则其低于的概率和超过
的概率分别为
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举例2:
已知:1、受控情况下,产品质量特性的分布
2、产品规格限,包括上规格限和下规格限,它们是依据文件中的规定,顾客要求,公认的标准,企业下达的任务书等来决定的。
问题一:分布中心与规格中心重合时,产品的质量特性x超出规格限的不合格品率。
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规格限
合格品率(%)
不合格品率(ppm)

317300

45500

2700

63




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