初三数学二次函数知识点总结.docx

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初三数学二次函数知识点总结
二次函数对应练习试题
一、选择题
二次函数 yx4x7 的顶点坐标是 ()
222A.(2, － 11)B. （－ 2，7）C.（ 2，11）D.（ 2，题、
9 ．b410．x＜-311 ．如 y2x4,y2x4 等（答案不唯一）
212 ．113． -8714 ．15
三、解答题
． (1) 设抛物线的解析式为 yax2bxc, 由题意可得
b2a3abc65c2
解得 a
1515,b3,c 所以 yx23x2222(2)x1 或-5(2)x3
．（1）由已知得， 1520t110t2 ，解得 t13,t21 当 t3 时不合题意，舍去。所以当爆竹点燃 222 后 1 秒离地 15 米．（ 2）由题意得， h5t20t ＝5(t2)20 ，可知
顶点的横坐标 t2 ，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的 秒至 108 秒这
段时间内，爆竹在上升．
17 ．（1）直线 yx3 与坐标轴的交点 A（ 3， 0），B（0，－ 3）．则 293bc0b2 解
得
c3c3 所以此抛物线解析式为 yx2x3．（2）抛物线的顶点 D（1，－ 4），与 x
轴的另一个交点 C（－
，0）. 设 P(a,a2a3) ，则 (4a2a3):(44)5:4. 化简得 a2a35 21212 当 a2a3＞0 时， a2a35 得 a4,a 2∴P（ 4，5）或 P（－ 2，5）
当 a2a3＜ 0 时， a2a35 即 a2a20，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（ 4， 5）或（－ 2，5）．

222
18 ．（1）45260240260x．（2）y(x100)(=60 （吨） ) ，化简得：
3
1010333 （3）yx2315x24000(x210)29075 ．yx2315x24000．
444 红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元．
（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，
x 为 210
元，而对于月销售额 Wx()3(x160)219200 来说， 104 当 x 为 160 元时，月销售额 W最大．∴当 x 为 210 元时，月销售额 W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时， x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元．∵ 17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额 W 不是最大．∴小静说的不对．

史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结二次函数知识点归纳及相关典型题
第一部分基础知识
1. 定义：一般地，如果 yax2bxc(a,b,c 是常数， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次
函数 .2. 二次函数 yax2 的性质
（1）抛物线 yax2 的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴. （2）函数 yax2 的图
像与 a 的符号关系 .
①当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；
②当 a0 时抛物线开口向下顶点为其最高点 .
（3）顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 yax2（ a0）.3.
二次函数 yax2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合） y 轴的抛物线 . b2a4acb4a224. 二次函数 yaxbxc 用配方法可化成： yaxhk 的形式，其中 h22，
k.
二次函数由特殊到一般， 可分为以下几种形式： ①yax2；②yax2k；③yaxh；
yaxhk；⑤ yax2bxc.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .
①a的符号决定抛物线的开口方向：当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向
下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同 .
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 xh. 特别地， y 轴记作直线 x0.
4
顶点决定抛物线的位置 . 几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，
那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax2b4acbbxcax2a4a22b4acb
（，），对称轴是直线 x，∴顶点是 .
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