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工程电磁场第五章
第1页，本讲稿共50页
低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。
位移电流远小于传导电流，可忽略
利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)
场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。
感1 导体分界面
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第15页，本讲稿共50页
结论 电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。
解： 极板间是EQS场
分界面衔接条件
解方程，得面电荷密度为
研究双层有损介质平板电容器接至直流电压
源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。
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双层有损介质的平板电容器
第16页，本讲稿共50页
在导体表面处的场量强、电流大，愈深入导体内部，场量减弱、电流减小。
集肤效应 ( Skin Effect )
集肤效应的产生
集肤效应与邻近效应
Skin Effect and Proximate Effect
概念1 时变场中的良导体
在正弦电磁场中， ，满足 的材料称为良导体，良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。
概念2 集肤效应
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第17页，本讲稿共50页
在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程
式中
设半无限大导体中，电流沿 y 轴流动，则有
通解
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半无限大导体中的集肤效应
第18页，本讲稿共50页
由
当 有限，故
则
通解
由
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第19页，本讲稿共50页
称为透入深度（skin depth），其
大小反映电磁场衰减的快慢。
当 x = x0 时，
当 x=x0+d 时，
d % 所经过的距离。
当材料确定后， (衰减快) 电流不均匀分布。
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图 透入深度
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邻近效应（ Proximate Effect ）
靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称为邻近效应。
频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近
效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
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单根交流汇流排的集肤效应
两根交流汇流排的邻近效应
第21页，本讲稿共50页
涡流（Eddy Current ）
当导体置于交变的磁场中，与
磁场正交的曲面上将产生闭合的感
应电流，即涡流。其特点：
工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。
涡流
涡流及其损耗
Eddy Current and Loss
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热效应 涡流是自由电子的定
向运动，与传导电流有相同的热效应。
去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。
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5 .5 .2 涡流场分布（Eddy Field Distribution）
以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。
假设：
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，场量仅是 x 的函数；
，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y分量；
磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 时， 。
变压器铁芯叠片
薄导电平板的简化物理模型
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在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
薄导电平板
得到
解方程
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第24页，本讲稿共50页
式中
结论:
模值分布曲线
和 的幅值分别为
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去磁效应，薄板中心处磁场最小；
集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密 度大，中心处 。
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第25页，本讲稿共50页
a 为钢片厚度
工程应用 曲线表示材料的集肤程
度。以电工钢片为例，设
。
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电工钢片的集肤效应
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当 ， 时，得到
当 ， 时, 集肤效应严重，
若频率不变，必须减小钢