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二次函数应用题
　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度和飞行时间t（s)的关系式是，假设这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,那么从点火升空到引爆需要的时间的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量（万件)和时间（为整数，单位：天)的关系如右图所示．
　　　　　　　
　　（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示
和的变化规律，写出
　　　 和的函数关系式及自变量的取值范围;
　　（2)分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）和20天后（含第20天）的日销售量和时间所
　　　 符合的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
　　（3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y和时间的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市
　　　 场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值．
　　
如以下图是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪,面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒乘凉．主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以程度线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
　　①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
　　②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处的河鱼餐船，试探究此船能否开到桥下？说明理由．
　　　　　　
　　
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上），运发动乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方到达最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线和原来的抛物线形状一样，最大高度减少到原来最大高度的一半．
　　(1)求足球开场飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
　　(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
)
　　（3)运发动乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取）
　　　　　　　　　　　　　　
　　
在平面直角坐标系中，二次函数的图象和轴相交于点A，B，顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称轴上．假设四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
参考答案
一、选择题
　　1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A
二、填空题
　　9.　　；125；50　　11。3000（1+x)；y=3000（1+x）2，二
三、解答题
12．
自变量的取值范围是
(2）
∵ ，所以当时，有最大值200.
即当时,满足条件的绿化带的面积最大。
13．
（1）化简得：
（2）
(3） ∵ ,∴ 抛物线开口向下.
当时,有最大值 又,随的增大而增大
∴ 当元时，的最大值为1125元
∴ 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.
14．解：（1)（0≤≤30，为整数）
(2)从图中可知，当0≤20时，是的正比例函数，且图象过点（20，40），
设，把点（20，40）代入，得。∴ 当0≤20时,.
当20≤≤30时，是的一次函数，且它的图象过点(20，40)，(30,0),
设
，把(20,40），(30,0）代入，得
解得 ∴ 。
∴
（3)由，得
当时，
∵ 为整数,∴ 当时，最大值为79。8万件.
当时，
∵ 随的增大而减小，∴ 当时，最大值为80万件。
综上所述，上市后第20天国内外市场日销售总量值最大,最大值为80万件.
15．解:（1)A（—12,0)，B（12，0)，C（0，8）.设抛物线为
C点坐标代入得：c=8
A，B点坐标代入得：
解得，所求抛物线为
（2）当
时得，∴
高出水面4m处，拱宽（船宽），所以此船在正常水位时不可以开到桥下.
16．解：(1）如图，设第一次落地时,抛物线的表达式为
由：当时即，
∴
∴ 表达式为(或）；
　（2）令，
　 ∴ ，(舍去）。
　∴ 足球第一次落地距守门员约13米.
　(3)解法一:如图,第二次足球弹出后的间隔 为CD
　根据题意：CD=EF（即相当于抛物线AEMFC向下平移了2个单位）
　　∴ 解得，.
　　∴ ∴ BD=13—6+10=17（米).
　　解法二：令
　　解得
(舍）,
　　∴ 点C坐标为(