高等数学课件二重积分2.ppt

极坐标下二重积分的计算 2121 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) cos , sin ( , )d d ( cos , sin ) d d : ( ) ( ), , ( cos , sin ) d d [ ( cos , sin ) d ]d d ( cos , sin ) d D D Drrrr x r y r f x y x y f r r r r D r r r f r r r r f r r r r f r r r r ? ?? ?? ?? ???? ??? ????? ??? ??? ????????? ? ????? ????? ?? ??令则若区域为则 21 ( ) ( ) 1 2 ( cos , sin ) d d [ ( cos , sin ) d ]d : (1) : ( ) ( ), , (2) : 0 ( ), , (3) : 0 ( ), 0 2 Drr f r r r r f r r r r D D r r r D r r D r r ? ?? ?? ??? ??? ????? ???? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ?区域的三种情况,)( 22 ??? Ddyx?(图 7-17 ) Ox y12 【例 7-7 】计算其中 D是圆环域 41 22???yx (图 7-17 ). 【例 7-8 】把二重积分化作在极坐标系下的累次积分,其中 D是由直线 y=x , y =2 x及曲线 x 2+y 2 =4 x , x 2+y 2 =8 x 所围成的平面区域(图 7-18 ). ?? Ddyxf?),( (图 7-18 ) Ox y42 arctan ??4 ???? cos 8?r? cos 4?r 【例 7-9 】求双纽线(x 2+y 2) 2