建筑力学电子课件.ppt

建筑力学电子课件
*
*
第1页，本讲稿共48页
第三章 力系简化的基础知识
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡条件
§3-2 力对点之矩
§3-3 力偶·力偶矩
§3-4 平面力偶系的合成与平衡条件
§3-5 力的等5kN，F3 =6kN，F4 =4kN。
x
y
F1
45°
F2
30°
F4
F3
60°
Rx=3cos45°+5cos30°-6cos60°-4 =-
Ry=3sin45°-5sin30°-6cos60°-0=-
R=(-)2+(-)2=
=arc cos[(-)/]= °
(R指向第三象限）
力系简化的基础知识
第15页，本讲稿共48页
力系简化的基础知识
第16页，本讲稿共48页
力系简化的基础知识
第17页，本讲稿共48页
力系简化的基础知识
§3-2 力对点的之矩 ：
G
F
第18页，本讲稿共48页
力F对O点的矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教材图3－13所示：记为 mO（F）=Fr cosα，单位：N·m（牛顿·米）； 其中，α为位矢r的垂直方向的夹角， 即r与d之间的夹角；P25
矩心O
力臂d
位矢r
α
A
B
F
力系简化的基础知识
*
*
第19页，本讲稿共48页
矩心O
力臂d
位矢r
α
A
B
F
力矩的性质：•力通过矩心，其矩为零；•力沿作用线移动，不改变其矩；•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。•力矩的数学定义： m O（F）=r × F•m O（F）=±2⊿OAB面积
力系简化的基础知识
*
*
第20页，本讲稿共48页
合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。
数学形式：
例：按图中给定的条件，计算力F对A点的矩。
F
A
a
b
mA（F）=Fa sin - Fb cos 
力系简化的基础知识
空间：Mo（R）=r ×R
=r × （∑Fi ）
= ∑ r×Fi
= ∑ Mo（Fi）
平面：MO(R) = MO(Fi)
第21页，本讲稿共48页
力偶定义：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶 。对物体产生转动效应，为一新物理量。
如司机两手转动方向盘，产生转动的作用。
记号：m（F，F’）=m
F
F’
d
力系简化的基础知识
§3-3 力偶与力偶矩
第22页，本讲稿共48页
性质1：
①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投影的代数和均为零；
②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。
所以，力偶与力分别是力学中的两个基本要素。
力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正，反之为负。m=±F*d
力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d（二力作用线的矩）、号（定义逆时针转为正）
力系简化的基础知识
第23页，本讲稿共48页
性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。
mo（F）+ mo（F’）=F*（d+x）-F*x=F*d=m
推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。
F
F
d
O
x
力系简化的基础知识
第24页，本讲稿共48页
推论2：力偶矩大小只与乘积Fd有关，按比例任意改为nF*d/n=F·d，乘积不变。
教材图3－17中的三种力偶表示，均为相同的力偶作用——力偶矩相等。
10N
1m
=
2m
5N
=
m=10N·m
力系简化的基础知识
第25页，本讲稿共48页
力偶等效定理：
力系简化的基础知识
第26页，本讲稿共48页
平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为 合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。
M1+m2+﹍+mn=∑ mi=m
力系简化的基础知识
§3-4 平面力偶系合成与平衡条件
第2