关于绝对值的几种题型与解题技巧.doc

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关于绝对值的几种题型与解题技巧
所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣以零值点为分界限，数轴右边为正，左边为负。这样数轴就被分割成了三个局部。
第一局部：
由图上箭头方向可知：。
第二局部：
由图上箭头方向可知：。
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第三局部：
由图上箭头方向可知：。
千万记住：取零值点！！！
四：最小值或者最大值
经典题型
【1】设a，b是有理数，如此|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？
我们知道：绝对值是大于零的数，正数加正数会越来越大，所以，它会有最小值，而这个最小值是9+0=9. 所以。
即|a+b|+9有最小值为9；
如果是9-|a+b|呢？因为绝对值出来的数都是非负数，9减去一个非负数只能越来越小，所以，它就会有最大值9-0=9 。
【2】设a，b是有理数，如此-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？
这个题目是一个负数减去一个正数相等于加上一个数，这样所得出来的数值会越来越小。因此它会有一个最大值-8。
小结：这类题目关键是加法还是减法。正数+绝对值时有最小值；正数-绝对值时有最大值；负数-正数时有最大值。
【3】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值
这里我们可以把小学奥数中的相关知识联系到一起讲解：
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A
B
C
D
E
如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？
分析：我们来分析以下A、E两个点，不论这个邮筒放在AE之间的哪一点，A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离就是AE的长度。也就是说邮筒放在哪不会影响这两个点到邮筒的距离之和。那么我们就使其他的3个点到邮筒的距离之和最短，再看为了使B、D两个到邮筒的距离之和也是不变的，等于BD。最后，只需要考虑C点到邮筒的距离最近就行了。那么当然也就是把邮筒放在C点了。这里就表现了一个“向中心靠拢的思想〞
找出零值点，3,5,2，-1，-7
|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|
这个式子有5项，以此排序-7，-1，2，3，5，故取中间项：x=2
|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|=
题后小结论：
求|x-a|+|x-a|+…+|x-a|的最小值：
当n为奇数时，把a、a、…a从小到大排列，x等于最中间的数值时，该式子的值最小。
当n为偶数时，把a、a、…a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数〔包括最中间的数〕时，该式子的值最小。
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五：求值
经典题型
【1】；，且，如此
解：所以：。，所以
，所以
解得：
这类题目注意条件。。只要y比x大就可以，-。
【2】，假如如此
解：因为，故此存在四种可能：同为正，同为负，二正一负，二负一正。
同为正，如此24+1=25
同为负，如此-24+1=-23
二正一负，如此-24+1=-23
二负一正，如此24+1=25
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综合：25或者-23
【3】，假如如此
这个题目将乘法改成加法，这时，我们需要讨论的情形就要多一些。
同为正数。
=2+3+4=，
同为负数。
=-2-3-4=-9 所以，
a为正，b、c为负数
。 所以，
a为正，b为正、c为负数
， 所以，
a为正，b为负、c为正数
， 所以，
〔6〕a为负，b为正、c为负数
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所以，
〔7〕a为负，b为正、c为正数
所以，
a为负，b为负、c为正数
所以，
这类题目一定要分别讨论。最好的方法就是逐一排除。
【4】a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求
解：a、b互为相反数，所以：a+b=0.
c、d互为倒数,所以：cd=1
x的绝对值等于1,所以
六：0+0型
0+0型有集中很典型的题型
第一类：绝对值+绝对值：假如|x-a|+|x-b|=0，如此x-a=0且x-b=0；
因为绝对值出来的数都是非负数，.
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