四点共圆练习试题.doc

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四点共圆
判定定理1：若两个直角三角形共斜边,则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径．
判定定理2：共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆．
判定定理3：对于凸四边形ABCD,若对角互补,则A、1 / 2
四点共圆
判定定理1：若两个直角三角形共斜边,则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径．
判定定理2：共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆．
判定定理3：对于凸四边形ABCD,若对角互补,则A、B、C、D四点共圆.
判定定理4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P,
若PA·PC=PB·PD,则A、B、C、D四点共圆。
判定定理5：割线定理的逆定理：对于凸四边形ABCD两边AB、DC的延长线相交于P,
若PB·PA=PC·PD,则A、B、C、D四点共圆。
1：如图,在圆接四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求BC的长
2：如图,正方形ABCD的面积为5,E、F分别为CD、DA的中点,BE、CF相交于P,
求AP的长
3：如图,四边形ABCD接于⊙O,CB=CD=4,AC与BD相交于E,AE=6,线段BE和DE的长都是正整数,求BD的长
4：如图,OQ⊥AB,O为△ABC外接圆的圆心,F为直线OQ与AB的交点,BC与OQ交于P点,A、C、Q三点共线,求证：OA2=OP·OQ
5：如图,P是⊙O外一点,PA与⊙O切于点A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D,
求证：PB：BD=PC：CD
6：如图,直线AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点,P为圆上一点,P到AB、AC的距离分别为6cm、4cm,求P到BC的距离
7： 在半⊙O中,AB为直径,直线CD交半圆于C、D,交AB延长线于M〔MB<MA,AC<MD〕,设 K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外的另一个交点,求证：∠MKO=90°
8：如图,在圆接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求：四边形ABCD的面积〔用a表示〕
一、选择题
1、设ABCD为圆接四边形,现给出四个关系式：<1>sinA=sinC； <2>sinA+sinC=0； <3>cosB+cosD=0； <4>cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是< >
A、一个； B、两个； C、三个； D、四个；
2、下面的四边形有外接圆的一定是< >
A、平行四边形； B、梯形； C、等腰梯形； D、两个角互补的四边形；
3、四边形ABCD接于圆,∠A：∠B：∠C=7：6：3,则∠D等于< >
A、36º； B、72º； C、144º； D、54º；
4、如图1,在四边形ABCD中,AB=BC=AC=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC交AH于P,若,AP=1,则BD等于< >
A、； B、2； C、3； D、；
5、对于命题：①角相等的圆接五边形是正五边形；
②角相等的圆接四边形是正四边形。以下四个结论
中正确的是< >
A、①,②都对； B、①对,②错；C、①错,②对； D、①,②都错；