实数知识点及对应练习.docx

实数
【无理数】
定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
常见无理数的几种类型：
〔1〕特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；
〔2〕特殊结构的数〔看似循环而实则值范围。
〔6〕〔提高题〕如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x － y的值.
平方根：
：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根；，我们称x是a的平方〔也叫二次方根〕，记做：
：〔1〕一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；
〔2〕0只有一个平方根，它是0本身； 〔3〕负数没有平方根
例〔1〕假设的平方根是±2，则x= 　 ；的平方根是 〔2〕当x 时，有意义。
〔3〕一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
3.
〔1〕〔2〕中，a可以取任意实数。如
以下各式的值
〔1〕 〔2〕 〔3〕
，那么a的取值范围是 　。＜x＜3,化简 　。
【立方根】
：一般地，如果以个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根〔也叫做三次方根〕记为，读作，3次根号a。如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。
：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1.
例：〔1〕64的立方根是           〔2〕假设，则b等于           
〔3〕以下说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有 〔 〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
比较两个数的大小：
方法一：估算法。如3＜＜4 方法二：作差法。如a＞b则a-b＞0.
的大小。
例：比较以下两数的大小
〔2〕
【实数】
定义：〔1〕有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
〔2〕实数也可以分为正实数、0负实数。
实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是〔a≠0〕；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。〔在数轴上，右边的数总是大于左边的数〕。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一样
实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的
〔1〕每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。
〔2〕数轴上的每个点都表示已个实数。
例：〔1〕以下说法正确的选项是〔 〕；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；